Найти площадь поверхности правильной треугольной призмы, сторона основания 8 см, а боковое ребро 6 см.

Дано: правильная треугольная призма
a=8 см, Н=6 см
найти: S полн. пов.

решение.
S полн. пов= S бок+2*S осн

Sбок. пов=Росн*Н
S осн=(a²√3)/4



ответ: S полн.пов=144+32√3 см²

Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований ( среднюю линию). 

Обозначим трапецию АВСD, высоту - ВН. Тогда АН=4, DH=9

Высота равнобедренной трапеции делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший – их полусумме. ⇒

S=BH•HD

Треугольник АВD- прямоугольный. 

Его высота – общая с высотой трапеции. 

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла - среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. 

ВН²=АН•DH=4•9=36

BH=√36=6

S(трап)=6•9=54.

Найдем координаты  середин диагоналей четырехугольника: середины ac                       х=(3-2)/2=0.5                                                                                                         y=(-1+2)/2=0.5                                                                                                       (0.5;0.5)                                                                                             середины BD                                                                                                       х=(2-1)/2=0.5                                                                                                       y=(3-2)/2=0.5                                                                               Таким образом диагонали четырехугольника пересекаются в точке, что делит их пополам, поэтому за признаком парарлеллограмма четырехугольник АВСD - парареллограмм.                                                  Найдем длины диагоналей                                                                            AC=((-2-3)^2+(-1-2))^2=(-5)^2+(-3)^2=25+9=34                                               BD=((2+1)^2+(3+2))^2=9+25=34                                                                        Диагонали параллелограма ABCD равны АC=BD, за признаком прямоугольника ABCD- прямоугольник. Доказано