4.две стороны треугольника равны 7 см и 10 см, а угол между ними равен 45°. найдите площадь треугольника. 5. в равнобедренной трапеции боковая сторона равна 10 см, диагональ – 17 см, а разность оснований – 12 см. найдите площадь трапеции. 6.высоты параллелограмма, проведенные из вершины острого угла, образуют угол 150°. найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 12 см и 18 см.

1.  см²

2. Опустим высоту из вершины. Имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой 10см, катетом, который лежит на основании трапеции, длиной в 12:2=6. По теореме Пифагора найдем второй катет, который является высотой трапеции:  см. Рассмотрим другой прямоугольный треугольник, который сотворен диагональю (гипотенуза), высотой (катет) и вторым катетом, который лежитт на большем основанием трапеции, найдем его:  см. Найдем большее основание: 6+15=21см, меньшее: 15-6=9см.  cм².

3. Угол между высотами паралелограма, проведенными из вершины острого угла, равен тупому углу паралелограма. Значит меньший угол равен 180-150=30.  см²

Пусть этот треугольник будет АВС.
 угол АВС=147°, угол ВАС=27°.
Высоты АК и МВ продолжаются и пересекаются в точке О. 
Угол КВА - смежный углу 147° и равен 
180°-147°=33°
В прямоугольном треугольнике АКВ угол КАВ=90-33=57
В прямоугольном треугольнике ОАМ угол ОАМ=КАВ+ВАМ
угол ОАМ=27°+57°=84°
В этом же треугольнике угол МОА равен 90°-84°=6°
Тупой угол при точке пересечения высот, как смежный с ним, равен 
180°-6°=174°
-----------------
Пока писала решение, нашла еще одно, покороче.
Угол ВСА равен разности между суммой всех углов треугольника и суммой двух известных:
Угол ВСА=180°-(27°+147°)=6°
В прямоугольном треугольнике АКС угол КАС=90°-6°=84°
Тогда угол АОМ прямоугольного треугольника АОМ равен 90°-84°=6°,
а тупой угол, смежный с ним, равен
180°-6°=174°

1) медиана к гипотенузе=половине гипотенузы (это радиус описанной окружности для прямоугольного треугольника, центр которой --середина гипотенузы)))
2) можно провести одну высоту и через основание этой высоты провести прямую, параллельную другой высоте,
можно просто рассмотреть получившиеся прямоугольные треугольники...
у них будет общий угол, равный 27°+57°=84°, следовательно и третьи углы в них будут равны (по 6°) --это острый угол между высотами...
тупой будет смежным к нему...
ответ: 180°-6°=174°