Найдите площадь прямоугольника , вершины которого заданы координатами в декартовой системе координат а(0; 1) в(0; 5) с(4; 5) d(6 ; 1)

АВСД - прямоугольник ,
 А(0,1) , В(0,5) , С(4,5) , Д(6,1) -  вершины с такими координатами у прямоугольника не могут быть . Либо у точки Д должны быть координаты Д(4,1), либо у точки С должны быть координаты (6,5) .
Пусть у точек А, В, С - те же координаты, а у т. Д(4,1), тогда 
АВ=СД=5-1=4 
АД=ВС=4-0=4
S(АВСД)=4*4=16 ( cм²)
Если же А(0,1) , В(0,5) , С(6,5) , Д(6,1), тогда
АВ=СД==5-1=4
АД=ВС=6-0=6
S(АВСД)=4*6=24 (см²)

ΔАВС- равнобедренный.Пусть  АВ=ВС =а. ВЕ⊥ АС=10 см, DC⊥АВ=12 см. Найти R окр.,описанной около Δ СDB.
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC   ⇒  S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB                S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC                 S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC  (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC      ⇒ 5AC=6BC  (3)
Из  Δ ВЕС  найдём  ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100     АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство :  5 АС=6 ВС и  АС=2х   ⇒
5·2√а²-100 = 6а  ⇒  100·(а²-100)=36 а²  ⇒  64 а²=10000  
а²=10000 / 64   ⇒  а=100 / 8    R = 1/2 a   =  50/8 = 25 / 4

Речь не идет о равностороннем и равнобедренном треугольниках, так как в этих случаях решения иные.

1. Верно, так как медиана АМ делит противоположную сторону на равные части.
2. Не верен. Так как биссектриса BN не делит сторону на равные части.
3. Не верно, так как медиана АМ не делит угол пополам
4. Верно, так как биссектриса BN делит угол пополам.
5. Верно, так как высота СК перпендикулярна стороне АВ
6. Не верно, так как биссектриса не перпендикулярна противоположной стороне.

В равностороннем треугольнике все утверждения верны, так как биссектриса, медиана и высота  каждого угла совпадают.
В равнобедренном треугольнике все зависит от того, какие именно стороны равны.