Упараллелограмма mnkp проведена диагональ mk. угол p - прямой, а угол kmp равен 30 градусам. найдите периметр параллелограмма, если mk = 12 см, а mp = 8 см.

у параллелограмма mnkp угол р - прямой (дано в условии).

следовательно, mnkp - прямоугольник. тогда треугольник

мкр - прямоугольный с углом кмр = 30° (дано).

против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. =>

кр = мк/2 = 6см.

в параллелограмме (прямоугольнике) противоположные стороны равны, поэтому мn=kp=6см, а nk=mp=8см (дано).

периметр mnkp равен р = 2*(mn+mp) = 2(6+8)=28см.

рmnkp = 28см.

Два круга радиусами по 8 см имеют общую хорду 8√3 см.  а)  найдите площадь общей части кругов,  б)  площадь фигуры, образованной всеми точками этих кругов    рассмотрим данный в приложении рисунок.   общая часть кругов аово1 образована двумя равным  сегментами, прилегающими к общей хорде ав.   площадь сегмента найдем по формуле:   s=0,5 r²*[(πα  /180)-sin  α],   где  r  - радиус круга.  α  - угол сегмента в градусах,    π ≈  3.14   по т. косинусов найдем угол аов.   ав²=r²+r²-2r*r*cosα  r²*3=2r²(1-cos  α)  (3/2)-1= -cos  α  cos  α=-1/2   это косинус 120º  sin  α= sin 120º=(√3)/2  подставим найденное значение в формулу площади сегмента.   s=0,5* 64*[(π120  /√3)/2]  s=32*(4π-3√3) : 2     площадь общей части аово1 равна площади двух сегментов :   2s=32*(4π-3√3)  фигура, образованная всеми точками этих кругов, похожа на два полумесяца, касающихся в  точках пересечения кругов.   площадь одного  «полумесяца»    равна площади круга без площади общей части кругов.   s=64π -  32*(4π-3√3)=96√3-64π  2s=192√3-128π  2s=128*(1,5√3-π)= ≈459,579 см² 

Катеты прямоугольного треугольника равны 20 √41 и 25√41, то по теореме пифагора гипотенуза = √(20 √41)² + (25√41)²=√16400+25625=√42025=205 площади треугольника равна: s = (20 √41 * 25√41) / 2 (половине произведения катетов). площади треугольника равна: s = (205 * х) / 2 = (половина произведения стороны на высоту, проведенную к ней)  где х - высота, проведенная к гипотенузе. составим равенство и найдем значение х: (20 √41 * 25√41) / 2 = (205 * х) / 2  (20 √41 * 25√41)  = (205 * х)  (умножили на 2)  √400*41*√625*41=205х √16400*√25625=205х √420250000=205х 20500=205х x=20500: 205 x=100 ответ: высота равна 100.