Стригонометрией! 1! 1) sin105+sin165

task/29635078  Дан параллелограмм ABCD , F – точка пересечения диагоналей ,  О – произвольная  точка    пространства.       Доказать:          1) (OA) ⃗+(OC) ⃗=(OB) ⃗+ (OD) ⃗ ; 2) (OF) ⃗=1/4((OA) ⃗+(OB) ⃗+(OC) ⃗+(OD) ⃗) .

Решение :  Если векторы   исходят из одной точки , то вектор суммы исходит из общей начальной точки векторов и является диагональю параллелограмма, сторонами которого являются данные векторы .             * * *  ( Сумма векторов , правило параллелограмма ) * * *

1)   (OA) ⃗+ (OC) ⃗  =2*(OF) ⃗    и     (OB) ⃗+(OD) ⃗ = 2*(OF) ⃗

значит  (OA) ⃗+ (OC) ⃗ = (OB) ⃗+(OD) ⃗

2)  (1/4) * [ (OA) ⃗+(OB) ⃗+ (OC) ⃗+(OD) ⃗] =

(1/4) * [ (OA) ⃗+ (OC) ⃗+(OB) ⃗+(OD) ⃗] =

(1/4) * [ 2*(OF) ⃗+2*(OF)  ]  =

(1/4) * 4*(OF) ⃗ = (OF) ⃗ .

14 см

Объяснение:

1. Линия, соединяющая середину диагонали АС и середину стороны АD, является средней линией треугольника АСD и параллельна основанию CD, следовательно, равна 1/2 CD = 8 : 2 = 4 см.  

2. Линия, соединяющая середину диагонали BD и середину стороны АD, является средней линией треугольника АВD и параллельна основанию АВ, следовательно, равна 1/2 АВ = 6 : 2 = 3 см.

3. Линия, соединяющая середину диагонали BD и середину стороны ВС, является средней линией треугольника ВСD и параллельна стороне СD, следовательно, равна 1/2 CD = 8 : 2 = 4 см.

4. Линия, соединяющая середину диагонали AC и середину стороны ВС, является средней линией треугольника АВС и параллельна стороне АВ, следовательно, равна 1/2 АВ = 6 : 2 = 3 см.

5. Периметр четырёхугольника, вершины которого лежат в

серединах сторон BC и AD и в серединах диагоналей AC и BD, равен:

(4 + 3) · 2 = 14 cм.

ответ: 14 см