Напишите уравнение прямой проходящей через точку т(1; 3) и параллельно прмой, проходящей через точки m(-1; 7) , k(3; 3)

Y = kx + b
Найдем k для прямой, проходящей через точки М и К:
7 = -k + b
3 = 3k + b

- 7 = k - b
3 = 3k + b

4k = - 4
k = -1

Если прямые параллельны, то k у них одинаковы.

y = - x + b
T(1 ; 3)

3 = -1 + b
b = 4

y = - x + 4

 Достаточно доказать, что RPTQ – равнобокая трапеция. Четырёхугольник ARDQ – вписанный, поэтому  ∠RQD = ∠DAR.  Также, поскольку четырёхугольник ABCD  – вписанный, то  ∠BCD = 180° – ∠DAR.  Cледовательно,  ∠RQD + ∠BCD = 180°,  то есть прямые PT и RQ параллельны.

  Докажем теперь, что в трапеции RPTQ диагонали равны. Четырёхугольник APCQ вписан в окружность с диаметром AC, поэтому 
PQ = AC·sin∠BCD.  Aналогично,  RT = BD·sin∠ABC.  Но из вписанности четырёхугольника ABCD следует, что 
   Значит,  PQ = RT,  то есть трапеция – равнобокая.

Угол С – угол между векторами АС и ВС.

1) Найдем координаты векторов АС и ВС.

Чтобы найти координаты вектора, нужно найти разность соответствующих координат точки конца вектора и начала.

Найдем координаты вектора АС:

АС (хс – ха; ус – уа);

АС (4 – 1; 5 – 1);

АС (3; 4).

Найдем координаты вектора ВС:

ВС (хС – хВ; уС – уВ);

ВС (4 – 4; 5 – 1);

ВС (0; 4).

2) Скалярное произведение векторов:

АС * ВС = 3 * 0 + 4 * 4 = 0 + 16 = 16.

3) Найдем длины векторов АС и ВС.

Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат.

Найдем длину вектора АС:

|АС|2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25;

|АС| = 5.

Найдем длину вектора ВС:

|ВС|2 = 02 + 42 = 16;

|ВС| = 4.

4) Найдем косинус угла между векторами:

cos С = АС * ВС / (|АС| *|ВС|) = 16 / (5 * 4) = 4/5 = 0,8.

ответ: 0.8