Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. но один все таки нашел начертить треугольник такой, что каждый его угол равен 90 градусам и сумма его углов равна 270 градусов. как он это сделал?

Это треугольник на сфере нарисовать надо

Искривил плоскость на которой нарисовал треугольник.
Например нарисовал обычный треугольник на сдутом мяче, а потом надул его.

сторона треугольника=периметр/3=12*корень3/3=4*корень3, радиус вписанной окружности=сторона*корень3/6=4*корень3*корень3/6=2

треугольник АВС, уголС=90, ВС=12, О-центр вписанной окружнности проводим радиусы перпендикулярные в точки касания, ОН на ВС, ОМ на АС, К-точка касания на АВ, МОНС квадрат, ОН=ОМ=НС=МС=радиус=5, ВМ=ВС-НС=12-5=7, ВН=ВК=7 как касательные проведенные из одной точки, АМ=АК=х как касательные..., АВ=АК+ВК=х+7, АС=АМ+МС=х+5, АВ в квадрате=АС в квадрате+ВС в квадрате, х в кадрате+14х+49=х в квадрате=10х+25+144, 4х=120, х=30, АС=30+5=35, АВ=30+7=37, периметрАВС=37+35+12=84

Пирамида КАВСД, К-вершина, АВСД-квадрат, АВ=ВС=СД=АС, О-центр основания-пересечение диагоналей, проводим перпендикуляр ОН на СД, проводим апофему КН, треугольник ОКН прямоугольный, угол ОКН=30, уголОНК=90-30=60, ОК-высота пирамиды=6, КН=ОК/sin60=6/(корень3/2)=4*корень3, ОН=1/2КН=4*корень3/2=2*корень3, АВ=2*ОН=2*2*корень3=4*корень3, площадь основания=АВ в квадрате=4*корень3*4*корень3=48, площадь боковая=1/2*периметрАВСД*КН=1/2*4*4*корень3*4*корень3=96, площадь полная=площадь основания+площадь боковая=48+96=144