Втреугольнике abc угол c равен 90°, m — середина стороны ab, ab=32, bc=12. найдите cm

ответ:16

Объяснение:

СМ является медианой,а значит

СМ=АВ/2

СМ=32/2=16 см

Хорошо, я готов выступить в роли школьного учителя и помочь вам решить данную задачу.

Для начала, будем использовать свойство медианы в треугольнике. Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Известно, что точка M является серединой стороны AB. Поэтому, AM = MB. Заметим также, что MC является медианой треугольника ABC и делит её пополам, поэтому MC = MB.

Так как AM = MB и MC = MB, то мы можем заключить, что AM = MC.

Мы знаем, что AB = 32 и BC = 12. Чтобы найти значение CM, нам нужно найти значение AM.

Используем теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (c^2) равен сумме квадратов катетов (a^2 + b^2).

В нашем заданном прямоугольном треугольнике угол C равен 90°. Значит, гипотенуза AB – это самая длинная сторона треугольника. Таким образом, c^2 = a^2 + b^2.

Подставим известные значения в формулу:
AB^2 = AC^2 + BC^2.
32^2 = AC^2 + 12^2.
1024 = AC^2 + 144.
AC^2 = 1024 - 144.
AC^2 = 880.

Теперь найдём значение AC:
AC = √880. По принципу алгебры корней, это равно √(16 ⋅ 55). Разложим 16 на множители: √(4 ⋅ 4 ⋅ 55). Заметим, что 4^2 равно 16. Вынесем его за корень: 2 ⋅ √(4 ⋅ 55). Продолжим упрощение: 2 ⋅ 2 ⋅ √55. Получаем AC = 4√55.

Так как AM = MC, значение AM также равно 4√55.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: CM = AM = 4√55.