Вугол c величиной 84 градуса вписана окружность которая касается сторон угла в точках a и b, где о центр окружности. найдите угол аов ответ дайте в градусах

Я без рисунка постараюсь объяснить)
В общем, угол С касается окружности в двух точках, значит∠САО=∠СВО( касательные перпендикулярны к окружности)
У нас получился четырехугольник АСВО, где неизвестен один угол (∠АОВ)
Мы знаем,что сумма углов четырехугольника равна 360°
∠САО=∠СВО = 90°, ∠АСВ= 84°⇒∠АОВ=360°-90°-90°-84°=96°
ответ: ∠АОВ=96°

Пусть сторона BC=x. Как известно, расстояние от вершины B треугольника ABC до точки D касания стороны BC с вписанной  окружностью равно p-n=(10+x-n)/2. Как известно, расстояние от вершины C до точки E касания стороны BC с вневписанной окружностью также равно p-n. Возможны два случая.

1 случай. Точка D лежит между B и E. Тогда должно выполняться BD=DE=EC, откуда 3(p-n)=x; x=3n-30 (в частности, отсюда следует, что n>10). Выпишем еще три неравенства треугольника:

10+n>x; 10+x>n; n+x>10. Два последних дают x>|n-10|, а поскольку по доказанному n>10, имеем |n-10|=n-10, то есть x>n-10.

Подставим в неравенства 10+n>x и x>n-10 значение x=3n-30:

10+n>3n-30 и 3n-30>n-10; то есть

2n<40 и 2n>20; то есть 10<n<20, то есть n=11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.

2 случай. Точка D лежит между E и C. Тогда BD/2=x/3; откуда x=30-3n, то есть n<10. Из неравенств треугольника в этом случае мы получаем

10+n>x и x>10-n. Подставляем в эти неравенства значение x=30-3n:

10+n>30-3n и 30-3n>10-n; 4n>20 и 2n<20; 5<n<10, то есть n=6, 7, 8, 9.

ответ: 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.

Из точки, находящейся на расстоянии 12 см от плоскости, проведены к ней две наклонные, угол между которыми 90 градусов. Проекции этих наклонных на плоскость равны 18 и 32 см. Найдите расстояние между основаниями наклонных. 

Пусть данная точка будет С, основание  перпендикуляра от нее к  плоскости - Н. а наклонные пусть будут СА и СВ. 
Так как расстояние от точки до плоскости измеряется длиной перпендикулярного к ней отрезка, треугольники АСН и ВСН - прямоугольные.
По т.Пифагора найдем АС²:
АС²=АН²+СН²= 324 + 144 = =468
ВС²=ВН²+СН²=1024+468=1168
Δ АСВ - прямоугольный по условию ( угол между наклонными 90°) 
Его гипотенуза АВ и есть искомое расстояние. 
АВ²=АС²+ВС²=468+1168=1636
АВ=√(4*409)=2√409 см