Основанием пирамиды является ромб со стороной 4 см и острым углом 30 градусов. найдите площадь поверхности пирамиды, если апофема 8 см.

B -сторона ромба
Sбок=1/2*Р*а
Р=b*4=4*4=16 см^2
Sбок=1/2*16*8=64 см^3
Sосн=b^2*sin(30°)=16*1/2=4 см^3
S=Sосн+Sбок=64+4=68 см^3

Дополнительное:

r = AL - радиус основания;
h = KL - высота

Рисунок во вложения.

Дано: 

BD=12 (см)
Угол Д =30градусов
---------------------------------
Найти: S(бок)-?,S(пол)-?

                                       Решение:
Диаметр основания: d=BD*cos30=12*√3/2=6√3 (см)

2. Определяем радиус основания
радиус основания равен половине диаметру основанию

AL=d/2=6√3/2=3√3 (см).

3. Определяем высоту

KL = BD*sin30=12*1/2=6 (см).

4. Определяем площадь боковой поверхности:

S(бок) =2*π*r*h=2*π*3√3*6=36π√3 (см²)

5. И последнее найдём площадь полной поверхности

S(пол)=2*π*r*(r+h)=2π*3√3*(3√3+6)=54π+36π√3 (см²).

6. V=πr²h=π*(3√3)²*6=162π (см³)

ответ: S(бок)=36π√3(см²), S(пол)=56π+36π√3(см)², 162π (см³)

Там "стандартное решение" этой задачи - в комментарии. Если это можно назвать задачей. Мне тут в голову пришло, как её устно решить на 10 секунд, поэтому публикую, чтобы не пропало :)
Вообще-то такую трапецию (ну, с точностью до размеров, то есть подобную) можно построить только одним взять правильный треугольник, вписать в него окружность, и провести к этой окружности касательную "сверху".
Эта касательная отсечет меньший правильный треугольник, размеры которого в 3 раза меньше исходного (а почему?)
То есть, если "боковая сторона трапеции" 18, то основания 27 и 9 (ну, 27 - 9 = 18, 27/3 = 9, считайте, что я подобрал числа), а площадь (1 - (1/3)^2)*27^2*√3/4, или, если так проще - то (по площади, как ВОСЕМЬ отсеченных треугольников...)  8*9^2*√3/4 = 162√3; :)