Боковое ребро правильной четырехугольной призмы равно 8 см, а сторона основания 5 см. найти объём призмы.

РАссмотрите такой варианте:
V=S*h; - объём призмы.
S - площадь основания (5*5=25 см.²), а h - высота призмы (равна боковому ребру).
V=5*5*8=200 см³

они действительно равны

Объяснение:

Пусть <ABB1 = x, тогда если <BB1A = 90 градусов (т.к. BB1 - высота), то ABB1 = (180 - 90 - x) градусов = (90 - x) градусов. Т.к. <BAC - вписанный для дуги BC, а <BOC - центральный для этой же дуги BC, то <BOC = 2*<BAC = 2*(90 - x)градусов = (180 - 2x) градусов. Очевидно, что BO = OC = R, тогда треугольник BOC - равнобедренный, тогда <CBO = <BCO = (180 - < BOC) / 2 = (180 - (180 - 2x)) / 2 = 2x / 2 = x. Следовательно <ABB1 = <CBO = x.

Задача 1)
Поставим точки А на верхнем основании, В на нижнем. Отрезок d по условию есть расстояние, значит перпендикулярен и АВ, и оси ОО', и их проекциям.
На виде сверху (вдоль оси ОО') АО=ВО=r, половина проекции [АВ]/2 и d образуют прямоугольный тр-к, [AB]²=4(r²-d²).
На виде сбоку прямая АВ, её проекция [АВ] и высота h тоже образуют прямоугольный ∆, АВ²=[АВ]²+h², подставим сюда [АВ]² и получим уравнение связи: АВ²=4(r²-d²)+h².
а) выражаем искомое h, подставляем данные и получаем h=√(169-400+256)=5 дм
б) выражаем искомое d, подставляем, получаем d=√[(100+36-100)/4]= 3 см
ответ: h=5 дм, d=3 см