Отрезки ac и bd пересекаются в точке o, причем ao=15 см, bo=6 см, co=5 см, do=18. докажите что abcd- трапеция. найдите отношение площадей треугольников aod и boc

ΔAOD~ΔCOB(AO/OC=DO/OB=3, ∠AOD=∠COB(вертикальні))⇒
∠OAD=∠OCB i ∠ODA=∠OBC⇒ ці кути внутрішні різносторонні⇒BC║AD⇒
ABCD - трапеція.

Отрезки касательных, проведенных к окружности равны.
Пусть дан тр-к АВС, т. касания стороны ВС с окружностью т.Д;
стороны АС - т.Е; стороны АВ - т.К; по условию АС=29 см; ВД=1 см; 
ДС=24 см;
рассм. т.С, из нее проведены касательные к окружности СД и СЕ, они равны 24 см; АС=29 см; значит АЕ=29-24=5 см;
рассм. касательные, проведенные к окружности из т.А - АЕ=АК=5 см;
рассм. касательные, проведенные из т.В -  ВК=ВД=1см;
отсюда АВ=АК+ВК=5+1=6 см; СВ=24+1=25 см; и АС=29 см; значит
Р=6+25+29=60см - это ответ.

пусть взято х частей первого сплава и у частей второго. в х частях первого сплава содержится частей первого металла и частей второго. в y частях второго сплава содержится частей первого металла и частей второго.вообщем 1.треугольник бод подобен треугольнику соа (по 3 признаку), счледовательно все стороны равны,следовательно ас=бд

2. треугольник сбо подобен треугольнику доа (по 3 признаку),следовательно все стороны равны,сб=да

ч.т.д.

о- это точка пересечения диаметровab+ba+cd+mn+dc+nm=2(ab+cd+mn) - общий множитель вынесем

2)ac-bc-pm-ap+bm=a(c-p)+b(m-c)-ap=a(c-2p)+b(m-c)