Дан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ас=13 см и катетом вс= 5 см. отрезок sa= 12 см -перпендикуляр к плоскости авс а) найдите | as+sc+cb| б) найдите угол между прямой sb и плоскостью авс

А) Сумма векторов AS+SC+CB=AB. (правило суммирования векторов).
Следовательно, нужно найти модуль (длину) вектора АВ.
По Пифагору АВ=√(АС²-ВС²) или АВ=√(169-25)=12 см.

б) Угол между наклонной и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Так как отрезок SA перпендикулярен к плоскости, искомый угол - это угол АВS, тангенс которого равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть
Tgα=SA/AB или tgα=12/12 =1.  Arctg(1)=45°.
ответ: α=45°

Объём прямой треугольной призмы: V=Sh (где S – площадь основания, h – высота данной призмы).  

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S=(6*8)/2=24 кв. см.  

Формула площади боковой поверхности призмы: S(б)=Ph   (где Р – периметр основания).
Выразим из этой формулы высоту: h=S/P.  

Для нахождения периметра по теореме Пифагора найдем гипотенузу основания:   c=√(a^2+b^2) (где с – гипотенуза а, b – катеты)
с=√(6^2+8^2)= √(36+64)= √100= 10 см.  

P=a+b+c=6+8+10=24 см  
h=240/24=10 см.  
V=24*10=240 куб. см.  

Если радиус равен  2 √3 тогда длина хорды, стянутой дугой в 60 градусов  будет равна радиусу так как образуется равносторонний треугольник если соединить края хорды с центром окружности в основании конуса. Если высота конуса равна 4√3 то высота треугольника , образованного в разрезе будет определяться по теореме Пифагора из треугольника образованного высотой конуса, высотой треугольника полученного в разрезе и высотой равностороннего треугольника полученного в результате соединения краев хорды с центром основания. Высота треугольника лежащего в основании конуса будет равна 3

Следовательно по теореме Пифагора высота разреза будет равна √(9+48)

Теперь чтоб узнать площадь разреза нужно найти площадь треугольника полученного в разрезе , а это произведение высоты  √57 на основание 2 √3 и делим пополам. Получаем площадь разреза 3√19