А)в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом 6 и гипотенузой 12 .найдите объём пирамиды , если все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30° б)в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 и острым углом 30° .найдите объём пирамиды, если все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45°

Если все боковые ребра наклонены под одним углом к основанию пирамиды, все боковые ребра равны, а вершина пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы, т.е. основанием высоты (SO = H) пирамиды явялется середина гипотенузы (AC) основания пирамиды. 

1) B прямоугольном треугольнике ABC:
Катет AB = 6
Гипотенуза AC = 12
По теореме ПИфагора:
AC² = BC² + AB²
BC² = AC² - AB²
BC² = 12² - 6²
BC² = 108
BC = 6√3 (см)
Площадь основания пирамиды:
Sосн = 1/2 * AB * BC
Sосн = 1/2 * 6 * 6√3 = 18√3 (cм²)

В прямоугольном треугольнике SCO:
Катет СО = 1/2 AC 
CO = 12 / 2 = 6 (cм)
∠SCO = 30°
Тангенсом ∠SCO является отношение противолежащего ему катета SO к прилежащему CO
tg(SCO) = SO / CO
SO = CO * tg(SCO)
SO =6 * tg 30° = 6 * 1/√3 = 6/√3 (см)

Объем пирамиды
V = 1/3 * Sосн * H           18√3 * 6
V = 1/3 * 18√3 * 6/√3 = ------------------ = 36 (см³)
                                          3 * √3

-------------------------------------------------------------------------------------------------
2) В прямоугольном треугольнике ABC:
Гипотенуза AC = 12 (см)
∠ACB = 30°
Катет AB противолежит углу 30°, такой катет равен половине гипотенузы ⇒ AB = 6 (cм)
По теореме ПИфагора:
AC² = BC² + AB²
BC² = AC² - AB²
BC² = 12² - 6²
BC² = 108
BC = 6√3 (см)
Площадь основания пирамиды:
Sосн = 1/2 * AB * BC
Sосн = 1/2 * 6 * 6√3 = 18√3 (cм²)

В прямоугольном треугольнике SCO:
Катет СО = 1/2 AC 
CO = 12 / 2 = 6 (cм)
∠SCO = 45°
∠CSO = 180 - 90 - 45 = 45 (°)
⇒ треугольник SCO - прямоугольный равнобедренный с основанием-гипотенузой и катетами-боковыми сторонами. 
SO = CO = 6 (cм)

Объем пирамиды
V = 1/3 * Sосн * H
V = 1/3 * 18√3 * 6 = 6/3 * 18√3 = 36√3 (см³)

1)Если углы смежные, то их сумма равна 180 градусов. Пусть х(градусов)-1 угол, тогда 2 угол 3х(градусов), получим уравнение:

х+3х=180,

4х=180,

х=45 

45(градусов)-1 угол, 45*3=135(градусов)-2 угол.

2)Пусть 1 часть угла равна х(градусов), тогда 1 угол 4х(град), 2 угол 5х(град), а их сумма 180, имеем:

4х+5х=180

9х=180

х=20

20*4=80(град)-1 угол

20*5=100(град)-2 угол 

3) Пусть угол ВСД-х(град), тогда угол АСД-4х(град), т.к. углы смежные, то их сумма 180(град). Имеем уравнение:

х+4х=180

5х=180,

х=36

36(град)-угол ВСД

36*4=144(град)-угол АСД

Дано: Прямоугольный треугольник: 30°; 60°; 90°; И в этом треугольнике катет, который лежит напротив 30° равен половине гипотенузы(теорема про 30° прямоугольного треугольника). А катет, который лежит напротив 60°-равен второму катету, но при этом умноженному на корень 3. Из этого:Мы можем сделать вывод, что 13-ый корень из 3-ёх, лежит напротив угла который равняется 60°, а значит соседний катет будет равен 13 сантиметрам, а гипотенуза удвоенному значению-меньше катета(это по теореме), отсюда:13×2=26 сантиметров(см).Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, тобиш 13-ти.