Ребро куба abcda1b1c1d1 равно 3 см. найдите расстояние между прямыми ac и c1d1

Обозначим ВК высоту, опущенную из вершины В на основание АД, а высоту, опущенную из вершины С на основание АД - СМ,

По условию АК = 5см, а ДК= 9см.

ДК= ДМ + КМ

МД = АК = 5см, т.к трапеция равнобедренная и тр-к АВК = тр-ку ДСМ. Тогда

КМ = ДК - ДМ = 9 - 5 = 4(см)

ВС = КМ = 4см, т.к ВКСМ - прямоугольник.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты.

Основания: АД = АК + ДК = 5 + 9 = 14(см)

                  ВС = 4см

Высота задана ВК = 4см

 Площадь трапеции:

S = 0.5·(14 + 4)·4 = 36(cм²)

Соединим центры окружостей последовательно с А, В, С и D (cм. рисунок).
Получим 5 треугольников.
Поскольку АВ=ВС=СD, отрезки АВ и СD отсекают от окружностей равные дуги.
Потому центральные углы при них равны.  
Расстояния от центров окружности до прямой АD равны, как расстояние от центра до равных хорд.
Следовательно, АD и О₁О₂ параллельны. По свойству параллельных прямых все углы в полученных 5 треугольниках равны. Треугольники равносторонние.
Площадь равностороннего треугольника, выраженного через его сторону, равна
S=(а²√3):4.
Треугольников таких в данном четырехугольнике О₁АDО₂ целых 5, а сторона их равна радиусу.
Искомая площадь равна
S=(5R²√3):4.