Зточки до прямої проведено дві похилі завдовжки 10 см і 18 см, а сума їх проекцій на пряму дорівнює 16 см. знайти відстань від даної точки до цієї прямої

Дано: пряма АС, АВ і ВС - похилі, АВ=10 см, ВС=18 см. Знайти ВН.

Маємо ΔАВС, де АВ=10 см, ВС=18 см, АС=16 см. ВН - висота.

АН - проекція АВ на АС, СН - проекція ВС на АС. Нехай АН=х см, тоді СН=16-х см.

Знайдемо ВН за теоремою Піфагора. ВН²=АВ²-АН²=100-х², або

ВН²=ВС²-(16-х)²=324-(256-32х+х²); тоді 100-х²=324-(256-32х+х²);

100-х²=324-256+32х-х²; 32х=32; х=1.

АН=1 см, СН=16-1=15 см.

Знайдем ВН из ΔАВН; ВН=√(100-1)=√99≈9,95 см.

Є простіше рішення за формулою Герона

S(ABC)=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(22*12*4*6)=√6336≈79,6.

S(ABC)=1\2 * AC * BH; 1\2 * 16 * ВН=79,6; 8ВН=79,6; ВН=9,95 см.

треугольник АОВ равносторонний(т.к ОА=ОВ(радиусы) и =хорде АВ)в равностороннем треугольнике все углы по 60 градусов <ВОА=<ОАВ=<АВО=60; касательные проведенные к радиусу под прямым углом Из этого следует     <ОАС=<ОВС=90

В 4-угольнике ОАСВ сумма всех углдов=360,то <ОАС+<ОВС+<ВОА+<АСВ=360

                                                                                          90+90+60+<АСВ=360

                                                                                          <АСВ=360-240=120

ответ:120

Центр окружности лежит на пересечени высот, которые относятся 2/1 считая от вершины, мы обозначим их как х и 2х, то что 2х это радиус.  В раврностороннем треугольнике высота, это медиана и бессиктриса, так что она делит основание на два, соответстаенно пол основания это 6. Теперь по теореме пифагора высота=  корень из12 в квадрате- 6 в квадрате, корень из 144- 36, равно корень из 108, но это вся высота  а нам надо две части, поэтому:3х=корень из 108, х=корень из 108/3, 2х= 2 корня из 108\3, теперь диаметр в 2 р больше радиуса так что он =4 корня из 108\3.