Вправильной четырехугольной пирамиде abcds с вершиной в точке s сторона основания равна 24, боковое ребро 20. на ребра bs взята точка b1 так, что b1s=5. через точку b1 и середины ребер as и cs проведена плоскости. найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания пирамиды.

Проекция вершины S на основание , есть точка пересечения диагоналей квадрата ABCD .
Положим что это точка H .
L,K середины AS, CS соответсвенно , также положим что B1K пересекает BC в точке X , можно теореме Менелая , тогда
BB1/B1S * SK/KC * CX/BX=1
Или (20-5)/5*(1/1)* (CX/(24+CX))=1 , откуда CX=12 , значит BX=36. Аналогично если Y точка пересечения LB1 с AB , тогда BY=36 .
Опустим высоту из точки B1 на основание , основание высоты N будет лежат на диагонали . Найдём B1N , подобия треугольников SHB и B1NB , тогда SH/B1N = 4/3
по теореме Пифагора SH=sqrt(BS^2 - BH^2) = sqrt(BS^2-(BD/2)^2) = sqrt(20^2-(12 sqrt(2))^2)= sqrt(112) , значит B1N = 3*sqrt(7) и BN=sqrt(15^2-9*7)=9*sqrt(2) . XBY равнобедренный и прямоугольный треугольник , положим что M точка пересечения BN и XY , тогда BM=36*sqrt(2) , и MN=BM-BN= 36*sqrt(2)-9*sqrt(2) = 27*sqrt(2) .
Тогда если "a" это угол между плослкостью основания и данной плосокостью то
tga=B1N/MN = 3*sqrt(7) / 27*sqrt(2) = sqrt(14)/18 , откуда
a=arctg(sqrt(14)/18) .

Дано:

ΔABC - прямоугольный (∠A = 90°)

AB = 14

AE = 4

EB = 10

ED = 6

(•) D - середина гипотенузы (BC)

Найти:

AC

• Пусть половина гипотенузы (BC) = x, т.е.:

CD = DB = x

• Рассмотрим ΔEDB, по теореме косинусов:

ED² = EB² + DB² - 2 • EB • DB • cos∠CBD

( cos∠CBD = AB/CB = 14/2x )

6² = 10² + x² - 2 • 10 • x • 14/2x

36 = 100 + x² - 20x • 14/2x

36 = 100 + x² - 140

x² - 76 = 0

x² = 76

x = √76

x = √(4 • 19)

x = 2√19

• Находим гипотенузу:

BC = 2 • x = 2 • 2√19 = 4√19

• В прямоугольном треугольнике ABC по теореме Пифагора:

BC² = AB² + AC², ⇒ AC = √(BC² - AB²)

AC = √((4√19)² - 14²) = √(304 - 196) = √108 = 6√3

ответ: AC = 6√3

1) AB = 17

2) S = 60

3) ∠AED =

∠EDA =

Объяснение:

По свойству биссектрисы

Пусть AB = 17x, AC = 8x. Тогда периметр треугольника 40 = 10,2 + 4,8 + 17х + 8х = 15 + 25х ⇒ х = 1 ⇒ AB = 17, AC = 8; BC = 10,2 + 4,8 = 15.

Заметим, что AC² + BC² = 8² + 15² = 289 = 17² = AB², то есть треугольник прямоугольный с прямым углом C по теореме, обратной теореме Пифагора. Его площадь .

∠AED = 180° - ∠CED = 180° - ∠A =

Треугольники ABC и EDC подобны по двум углам (∠C — общий, ∠A = ∠E по параллельности AB и DE).

∠EDA = ∠CDA - ∠CDE =