Основанием пирамиды служит ромб с диагоналями 3, 2 и 2, 4 м. высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба и равна 0, 4 м. найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Основанием пирамиды служит ромб с диагоналями 3,2 и 2,4 м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба и равна 0,4 м. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Боковые ребра не равны, но я не стал это доказывать, это не сложно, да и не нужно. Зато грани равны. (трем сторонам). 

Площадь треугольника вычисляется по формуле

S = 1/2 * a * h

(где S - площадь, a - основание, h - высота треугольника, проведенная к основанию).

Перед решением задачи нужно сделать чертеж. Если основание равнобедренного треугольника совпадает со стороной квадрата, то вершина треугольника лежит на середине противоположной стороны.

Проведем высоту в треугольнике. Так как высота будет перпендикулярна основанию, то есть стороне квадрата, то высота будет равна высоте квадрата.

И так как у квадрата все стороны равны, то площадь треугольника будет равна:

S = 1/2 * a * h = 1/2 * a * a = 1/2 * 4 * 4 = 8 см².

ответ: 8 см².

Теорема. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Пусть в прямоугольном треугольнике АСВ угол В равен 30° (черт. 210). Тогда другой его острый угол будет равен 60°.

Докажем, что катет АС равен половине гипотенузы АВ. Продолжим катет АС за вершину прямого угла С и отложим отрезок СМ, равный отрезку АС. Точку М соединим с точкой В. Полученный треугольник ВСМ равен треугольнику АСВ. Мы видим, что каждый угол треугольника АВМ равен 60°, следовательно, этот треугольник — равносторонний.

Катет АС равен половине АМ, а так как АМ равняется АВ, то катет АС будет равен половине гипотенузы АВ.