Знайти косинуси кутів трикутника з вершинами а (4; 1), в (4; 5), с (1; 1

ответ: Да, является

Объяснение: Рассмотрим треугольники АЕД и BFC.

Угол А равен углу С, а отрезок АД равен ВС  по свойствам параллелограмма. АЕ равен FC по условию. Следовательно, эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.  Значит ЕД = BF.

АВ = ДС как противолежащие стороны параллелограмма. Если вычесть от этих отрезков равные отрезки, то получившиеся чуда природы (ЕВ и ДF) тоже равны. Следовательно, в четырехугольнике BEDF  стороны попарно равны и по первому признаку параллелограмма BEDF - параллелограмм.

 Дано: треугольник ABC. AB = 6, BC = 8, AC = 10;

 M,N, K - соответственно середины сторон AB, BC, AC.

  Найти: Периметр MNK (Pmnk) - ?

   Решение: 1) В треугольнике ABC  MN проходит через середины AB и BC, а значит по свойству средней линии треугольника параллельна и равна одной второй стороны AC. Соответственно, NK и MK составляют одну вторую от сторон AB и BC. Значит, все стороны треугольника MNK в два раза меньше сторон треугольника ABC.  

    MN = 5; NK = 3; MK = 4. P такого треугольника равен = 5+3+4 = 12. Ну и всё. )