На сторонах bc и cd квадрата abcd взяты точки m и k соответственно так, что 2bm=3dk=ab. найдите ∠kam. в ответе укажите его градусную величину.

Построим △ ACE, подобный △ABC: DE=AD
CD - медиана и высота, △ ACE - равнобедренный с углами при основании 45 (диагонали квадрата делят его углы пополам).

CK:DK=2:1 => K - точка пересечения медиан △ ACE => AK - медиана △ ACE.

AM - медиана △ABC.

В подобных треугольниках соответствующие углы равны.
∠CAM=∠DAK
∠KAM= ∠KAC+∠CAM= ∠KAC+∠DAK =45

ИЛИ

tg(BAM)= BM/AB = BM/2BM =1/2 
arсtan(1/2)=26,57

tg(KAD)= DK/AD = DK/3DK =1/3
arctan(1/3)=18,43

BAD=90
KAM= BAD-BAM-KAD = 90 -26,56 -18,43 =45 

1) 8 см = 80 мм
Пусть х мм - большая сторона,
тогда остальные стороны: (х - 3); (х - 4); (х - 5) мм.
х + (х - 3) + (х - 4) + (х - 5) = 80
х + х - 3 + х - 4 + х - 5 = 80
4х - 12 = 80 
4х = 80 + 12
4х = 92
х = 92 : 4
х = 23 (мм) - первая сторона.
23 - 3 = 20 (мм) - вторая сторона.
23 - 4 = 19 (мм) - третья сторона.
23 - 5 = 18 (мм) - четвертая сторона.
ответ: 23 мм; 20 мм; 19 мм; 18 мм.

2) Сумма углов четырехугольника равна 360°.
∠A = ∠B = ∠C = (360° - 135°) : 3 = 225° : 3 = 75°.

3) Сумма углов четырехугольника равна 360°.
1 + 2 + 4 + 5 = 12 - частей.
360° : 12 = 30° - 1 часть, соответственно, один из углов.
30° · 2 = 60° - второй угол.
30° · 4 = 120° - третий угол.
30° · 5 = 150° - четвертый угол.
ответ: 30°; 60°; 120°; 150°.

На каждом участке функция является непрерывной.
Нужно выяснить непрерывность сопряжений соседних участков.
Для этого нужно вычислить значения в сопрягаемой точке по формулам левого и правого участков. В случае непрерывной функции значения должны совпасть.

Сопряжение 1: ; x=0
y(0) = 0
y(0) = x = 0

Сопряжение 2: ; x=1
y(1) = x = 1
y(1) = -x²+4x-2 = -1²+4*1-2 = -1+4-2 = 1

Сопряжение 3: ; x=3
y(3) = -x²+4x-2 = -3²+4*3-2 = -9+12-2 = 1
y(3) = 4-x = 4-3 = 1

Как видно, во всех точках сопряжения левое и правое значение совпадают.
Значит, вся функция является непрерывной.