1)В треуг.АВС АВ=5см, ВС=6см, АС=7см. Какой из углов найбольший, какой- найменьший? 2)Найти третью сторону равнобедренного треуг., если две его стороны 8см и 3см. 3)В прямоугольном треуг. МРК угол М=90, угол К=27. Найти угол Р

1) ∠С - наименьший, ∠В - наибольший.

2) 8 см

3) ∠Р=63°

Объяснение:

1) Напротив самой большой стороны лежит самый большой угол. Самая большая сторона - это АС. Она лежит напротив ∠В. Значит ∠В - наибольший. АВ - наименьшая сторона. Лежит напротив ∠С. Значит ∠С - наименьший.

2) Так как треугольник равнобедренный, то третья сторона равна 3 см или 8 см. Если эта сторона равна 3 см, то сумма двух боковых сторон равна 3+3=6 см<8см - основания треугольника. Это противоречит неравенству треугольника. Значит вторая боковая сторона равна только 8 см. Так как сумма боковых сторон равна 8+8=16см>3 см. Значит искомая сторона равна только 8 см.

3) По теореме о сумме углов в Евклидовой геометрии получаем

∠М+∠Р+∠К=180°

90°+∠Р=27°=180°

∠Р=180°-90°-27°

∠Р=90°-27°

∠Р=63°

Сделаем рисунок и рассмотрим его.
Пусть ВМ и АD пересекаются в точке Н. 
Медиана ВМ делит АС на два равных отрезка АМ=СМ.
АМ=4:2=2
АН в треугольнике  АВМ является высотой - угол АНВ - прямой , т.к. АD перпендикулярна ВМ.
Но она же и медиана, т.к. по условию ВН=НМ, следовательно, треугольник ВАМ - равнобедренный  
( в равнобедренном треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные из вершины угла против основания - совпадают, и, наоборот, если медиана и высота треугольника равны, то этот треугольник - равнобедренный). 
АВ=АМ=2
( с нескольких попыток не удалось загрузить рисунок, но он очень простой, несложно выполнитьсамостоятельно)

Для удобства обозначим треугольник АВС, где АС-основание, а АВ-искомая сторона. Из вершины В проводим высоту и называем ее ВD, а также медиану и называем ее ВЕ.
В получившемся прямоугольном (т.к. BD-высота) треугольник ЕВD нам известна гипотенуза ВЕ=13см и противолежащий катет ВD=12см. Находи угол ВЕD: sinBED=12/13=0,923076, arcsinBED=67,38 градусов. Находим отрезок ED через cosBED=х/13. х=cosBED*13=cos(67,38)*13=5 см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВD. Сторона АD=АЕ+ЕD. Т.к. медиана ВЕ делит основание АС=60 см пополам, то отрезок АЕ=60/2=30 см.
АD=30+5=35 см. Согласно теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АВD квадрат гипотенузы АВ равен сумме квадратов катетов ВD и АD, т.е.
АВ=ВD+AD
АВ=
АВ=
АВ===37 см.