Из точки а проведены две прямы, касающиеся окружности радиуса r в точках в и с так, что треугольник авс –равносторонний. найти его площадь.

S = a²√3 / 4
осталось выразить сторону треугольника (а) через радиус (R)
центр окружности -- О, угол ВАС=60°,
центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе угла, 
∡ВАО=∡САО=60°/2 = 30°
радиус ОВ перпендикулярен АВ, 
радиус ОС перпендикулярен АС, 
хорда ВС --основание равнобедренного треугольника с углом ВОС=120°, 
∡OBC=∡OCB=30°
a = BC = 2*R*cos30° = R√3
S = R² * 3√3 / 4

эгоизм-(от лат.я)это самовлюбленный человек.думать только о себе,беспокоиться только о себе и заниматься только собой-основные признаки эгоиста.часто эгоизм сопровождается либо родителями ,то есть неправильное воспитание,либо   моральным растройством.многое сопровождается отказе в определенных вешах,а может и не возможность их получить.так же на человека(особенно на слабохарактерного)воздействуют окружающие "сильные" люди.у человека срабатывает инстинкт самосохранения.этот инстинкт может проявляться в разных обликах: плач,грусть,скептизм,нервное растройство,боязнь,а больше всего-эгоизм.из этого можно сделать вывод,что эгоизм является раком души.а раком потому,что эгоизм сложно вылечит,как и саму болезнь.

хотя не все так считаю,особенно эгоисты.

Заданная сторона АВ, О - точка пересечения медиан, S - площадь треугольника АВС.

Тогда площадь треугольника  АОВ равна S/3,

а стороны АО = 18*(2/3) = 12, ВО = 24*(2/3) = 16, АВ = 20.

Очевидно, что АОВ - "египетский" треугольник (то есть прямоугольный треугольник, подобный треугольнику со сторонами 3,4,5, коэффициент подобия равен 4), поэтому его площадь равна 12*16/2 = 96, а площадь АВС S = 96*3 = 288

 

Что вы там у Гоши68 нашли неправильного? Все он верно сделал, просто написал без пояснений. Другое дело, что можно было бы заметить, что АОВ - прямоугольный треугольник, но и без этого все равно решение верное.

Вообще-то, я хочу пару слов сказать тут тем, кто серьезно готовится к экзаменам. Если вы применяете такую вещь, как формула Герона - вы должны быть готовы на ходу её вывести, если преподаватель потребует. И не только её, а еще и кучу сопутствующих формул вроде малоизвестной теоремы тангенсов ... А это намного сложнее и длинее, чем эта детская задачка.