Втреугольнике авс сторона вс равна а. на стороне ав взяты точки м и n , делящие ее на три равные части. через м и n проведены прямые, параллельные вс. найдите отрезки этих прямых, расположенные внутри треугольника авс

Дано: AM=MN=NB и МК||NP||BC. 

Проведем МЕ и ND параллельно АС. 

Теорема Фалеса Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

BD=DE=EC. 

Если в четырехугольниках стороны взаимно параллельны, то они - параллелограммы. МЕСК и РNDC- параллелограммы 

МК=ЕС=а/3

MP=DC=а•2/3

-----------

Разумеется, задачу можно решать и через подобие треугольников. Это будет немного дольше и не так наглядно. 

1) Пусть a и b - два данных вектора. Если вектор р представлен в виде p=xa+yb, где х и у -некоторые числа, то говорят, что вектор р разложен по векторам a и b. Числа х и у называются коэффициентами разложения. 2) Отложим от точки О два единичных вектора, направление которых совпадает с направлениями координатных осей. Эти векторы обозначаются i и j и называются координатными векторами. Так как координатные вектора не коллинеарны, то любой вектор р можно представить в виде p=xi+yj. Числа х и у называются координатами вектора в данной системе координат. 
Для координат векторов справедливы следующие свойства: 
1. Каждая координата суммы векторов равна сумме соответствующих координат. 
2. Каждая координата разности векторов равна разности соответствующих координат. 
3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число. 
4. Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.

№2
если В треугольнике медина является биссектрисой, то такой треугольник равнобедренный:
АВ=ВС; АД=ДС(т к ВД - медиана) =>
АВ+АД=ВС+ДС;

Равс=АВ+АД+ВС+ДС=2(АБ+АД)
АБ+АД=Рабд-ВД=11см;
Равс=2*11=22
ответ: 22 см 
№3
Такого треугольника не существует, так как периметр не может быть мень суммы двух сторон треугольника(7<5+3) 

ответ: нет решения
№4
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является биссектрисой => ВАК=ВАС/2=23.   ВКА=90(т к АК-высота) 
ответ: 23, 90

№5
Наверняка вместе с условием к этой задаче прилагался готовый чертеж, так как без него ее не решить, ведь я не могу знать какой именно угол 1, а какой 2
№6
По теореме о сумме углов в треугольнике:
АСВ=180-МВС-МАС=180-90=90
ответ: 90 
№7
Это тупоугольный треугольник
№8
Пусть медиана и биссектриса пересекаются в точке О
треугольники ВАО и МАО прямоугольные  так как АД перпендикулярна ВМ, в них
ВАО=МАО(АД-биссектриса)
АО - общий => МОА=ВОА по катету и острому углу => АВ=АМ=АС/2=6см
ответ: 6 см