Один из внутренних углов треугольника втрое больше второго, а внешний угол, смежный к третьему углу равен 80 градусов.найдите все неизвестные внутренние и внешние углы этого треугольника.

1. По свойству: внешний угол треугольника равен сумме двух других углов не смежных с ним => если один угол х, тогда другой 3х и 3х+х=80
4х=80
х=20
Тогда другой угол 20×3=60 градусов, а угол, смежные с внешним углом 180-80=100 градусов.
Тогда оставшиеся внешние углы: 100+60=160 градусов и 100+20=120 градусов.
ответ: углы треугольника 100, 60, 20 градусов; внешние углы 160 и 150 градусов.

Так как рисунок с расположением точек K, M, N отсутствует,
пусть K∈AB; M∈BC; N∈AC.
Радиусы в точку касания образуют прямые углы с касательными:
OK⊥AB; OM⊥BC; ON⊥AC

Градусная мера дуги окружности равна градусной мере центрального угла, который опирается на эту дугу.  ⇒ 
∠MON = ∪MN = 110°
∠KON = ∪KN = 120°

Сумма углов четырехугольника
(n - 2)*180°=(4 - 2)*180° = 2*180° = 360°
Четырехугольник CMON. 
∠С = 360° - ∠ONC - ∠OMC - ∠MON =
= 360° - 90° - 90° - 110°= 70°
Четырехугольник AKON. 
∠A = 360° - ∠OKA - ∠ONA - ∠KON = 
= 360° - 90° - 90° - 120°= 60°

ΔABC:     ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 70° - 60° = 50°

ответ: углы треугольника  50°, 60°, 70°

1) Уравнение окружности с центром в точке (х_0, у_0) и радиусом r имеет вид:
(х-х_0)^2+(у-у_0)^2=r^2.
В нашем случае х_0=2, у_0=-1, r=2.
Подставляя все значения в уравнение окружности, получим:
(х-2)^2+(у+1)^2=4 - искомое уравнение окружности.
2) Точка А будет принадлежать окружности, если ее координаты х=2 и у=-3 будут удовлетворять уравнению окружности. Проверим это, подставляя х=2 и у=-3 в уравнение окружности, которое мы получили:
(2-2)^2+(-3+1)^2=4
0^2+(-2)^2=4
0+4=4
4=4-верное равенство.
Таким образом, точка А(2,-3) принадлежит окружности (х-2)^2+(у+1)^2=4.