Втреугольнике авс сторона ас равна 26, а медианы, проведенные из вершин а и с, равны соответственно 36 и 15. найти третью медиану.

м - т. пересечения медиан. тогда, ам=24, см=10. для простоты заметим, что am^2 + cm^2=ac^2. поэтому, при вершине м угол прямой. значит, треть искомой медианы=26/2=13. ответ: 39.

дано:

а и в - пересекающиеся прямые

разность двух углов равна 64 градуса

найти градусные меры образуемых углов.

решение:

прямыеи образуют 4 угла (1,2, 3, 4)

углы 1 и3, 2 и 4 вертикальные, их разность равна нулю.

следовательно разность смежных углов равна 64 градусам.

составим систему < 1 = х   , < 2=y

x-y=64 uhflecf

x+y=180 градусов

решим систему

x=64+y

64+2y=180

2y=116

y=58 градусов

x= 180-58=122 градуса

ответ: следовательно пересекающиеся прямые образуют две пары углов по 58 и 122 градуса

sabc = sabd + sadc = 3√35 + √35 = 4√35

у обоих треугольников общая высота, опущенная на сторону вс, обозначим её h.

sabd = 0.5bd · h = 3√35 → bd = 6√35 : h

sadc = 0.5cd · h = √35 → cd = 2√35 : h

bd : cd = 3

биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилкжащим сторонам: bd/ab = cd/ac

bd · ac = cd · ab → bd : cd = ab : ac   → ab = 3ac

обозначим для простоты преобразований ас = х, тогда ав=вс= 3х

по формуле герона: sabc = √(p(p - ab)(p - bc)(p - ac))

полупериметр р = 0,5(3х + 3х + х )= 7х/2;     р - ав = р - ас = 3,5х - 3х = х/2;

р - ас = 3,5х - х = 5х/2

sabc = √(7x/2 · x/2 · x/2 · 5x/2) = x²/4 · √35

4√35 = x²/4 · √35 → x² = 16 → x = 4

ответ: ас = 4