Перпендикуляр опущенный из точки пересечения диагоналей на сторону ромба и делит сторону на отрезки x и x+5.найти периметр ромба если длина перпендикуляра равна 6 см

Task/24972132

Из точки пересечения диагоналей ромба на  сторону  опущен перпендикуляр, который делит сторону на отрезки x и x+5.
Найти периметр ромба, если длина перпендикуляра равна 6 см.
 
решение :
Периметр ромба будет :  P =4a = 4(x +x +5) = 8x +20 .
Диагонали  ромба   перпендикулярны ,поэтому :
* * *см пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике * * *
x(x+5) = 6²  ⇔ x² +5x -36  = 0 ⇒  [ x = - 9 (не решение задачи) ; x = 4 .

Периметр ромба  будет :   8x +20  =8*4+20 =52 ( см) .

Истоки Иртыша находятся на границеМонголии и Китая, на восточных склонах хребта Монгольский Алтай[2]. Из Китая под названием Чёрный Иртыш, Эрцисыхэ[3] он попадает в Казахстан, проходит черезЗайсанскую котловину, впадает в проточное озеро Зайсан. В устье Чёрного Иртыша находится большая дельта. В Зайсан впадает множество рек с Рудного Алтая, хребтов Тарбагатай и Саур. Многократно усиленный этими водами Иртыш вытекает из озера Зайсан на северо-запад через Бухтарминскую ГЭС, город Серебрянск и следом за ней расположенную Усть-Каменогорскую ГЭС. Ниже по течению находятся Шульбинская ГЭС и город Семей. Чуть выше Павлодараиртышскую воду забирает канал Иртыш — Караганда, текущий на запад. В районеХанты-Мансийска Иртыш впадает в Обь.

В ромбе все стороны равны.
Значит, треугольники ABC и СDA, составляющие ромб ABCD, - равнобедренные.
Площадь треугольника равна S = 1/2 a*h, где а = |АС| - основание/, которое является диагональю ромба, а h - высота, являющаяся частью второй диагонали - BD.
Треугольники ABC и СDA равны по 3 сторонам (боковые стороны = стороны ромба равны, а основание = диагональ ромба - общее) .
Поэтому площадь этих треугольников равна, и, следовательно, высоты тоже равны. Т. е. h = 1/2|BD|.
Тогда S(ABCD) = 2S(ABC) = 2*1/2*|AC|*1/2|BD| = 1/2|AC|*|BD|
Что и требовалось доказать.