Найти длина медианы прямоугольного треугольника проведенной к гипотенузе если его катеты равны 2 и 5

Если катеты равны 2 и 5, то гипотенуза равна корню квадратному из суммы квадратов катетов,  то есть равна корню из 29. Медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, то есть (корень из 29)/2.

Если прямая (DC),  параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость  проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC).
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. 
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²

По разности координат вершин треугольника находим длины сторон.

Расстояние между точками определяется по формуле:    

d = √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).  

Результат расчёта:

Треугольник АВС      

   a(ВС)               b(АС)                       c(АВ)           p             Р               S

3,31662479 6,782329983               5 7,549477387 15,09895477 7,90569415

11 46 25

cos A = 0,884651737 cos B = -0,301511345 cos С = 0,711286759

Аrad = 0,485049787 Brad = 1,877073696 Сrad = 0,779469171

Аgr = 27,79130564 Bgr = 107,5484006 Сgr = 44,66029374.

ответ: периметр равен 15,09895477.