Отрезок постоянной длины движется по плоскости так, что его концы скользят по сторонам прямого угла авс. по какой траектории движется середина этого отрезка?

a° =180°(n-2)/n, внутренний угол выпуклого многоугольника, отсюда находим n - кол-во сторон (углов).

а°n=180°n-360°,

180°n-a°n=360°,

n=360°/(180°-a°).

1) a=30°, n=360/(180-30)=360/150=12/5 - не натуральное число. не существует.

2) а=45°, n=360/(180-45)=360/135=23/9- не натуральное число. не существует.

для а=30° и а=45°, можно вычислений было и не делать, так как наименьшее кол-во сторон может быть 3, треугольник, а сумма углов в треугольнике 180°.

3) а=108°, n=360/(180-108)=360/72=5, пятиугольник.

4) а=150°, n=360/(180-150)=360/30=12, двенадцатиугольник.

Дуга АС = 52°

Известно, что AB-диаметр окружности и угол CAB=64°.

Так как AB диаметр окружности и вписанный угол ACB опирается на диаметр AB, то ∠ACB=90°. Сумма внутренних углов треугольника 180°, то есть

∠ACB + ∠CAB + ∠CBA = 180°.

Отсюда находим

∠CBA = 180° - ∠ACB - ∠CAB = 180° - 90° - 64° = 26°.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Тогда величина дуги АС, на которую опирается вписанный угол CBA, два раз больше чем величина вписанного угла ∠CBA. Поэтому

дуга АС = 2·26° = 52°.