Один из углов, полученных при пересечении двух прямых, вдвое меньше суммы остальных углов. найдите наименьший из этих углов.

Сумма всех 4 углов 360 градусов. Один угол-х. Сумма остальных 3 углов = 2х. Составляем уравнение х+2х=360. 
3х=360 
х=120 градусов один из углов.  
Смежный к нему угол равен 180-120=60 градусов, т.к. сумма смежных углов всегда равна 180 градусов. При пересечении 2 прямых образуется по две пары смежных и вертикальных углов. Из четырех углов получается два по 120 градусов и 2 по 60 градусов. Значит наименьший угол равен 60 градусов.

4 см

Объяснение:

Так как высота АМ , проведённая из вершины равнобедренного треугольника, является медианой и биссектрисой, то углы ∠ВАМ и ∠САМ равны, а так как ∠ ВАС = 90 °, то они равны 45°.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°, значит в ΔСАМ ∠АСМ = 180° - 90° - 45° = 45°, а следовательно ΔСАМ - равнобедренный, что означает равенство сторон АМ и СМ

Высота АМ (медиана и биссектриса) делит сторону ВС на 2 равные части, а так как ВС = 8, то значит, что МС = 1/2 * 8 = 4, а так как МС = АМ, то и АМ = 4

Стороны треугольника относятся как 5:3:7. 

Найдите стороны подобного ему треугольника, у которого:

а) периметр= 45 см; 

б)меньшая сторона= 5 см; 

в) большая сторона= 7 см; 

г) разность большей и меньшей сторон составляет 2 см.

а) В периметре данного треугольника 5+3+7=15  равных частей. 

45:15=3 см - длина, которая приходится на 1 часть. Соответственно стороны равны:

1) 3•5=15 см 

2) 3•3=9 см

3) 3•7=21 см

б) Если меньшая сторона равна 5 см, то она содержит 3 части, и длина одной части равна:

5:3=5/3 см (одна часть)

Тогда вторая сторона равна 5•5/2=25/3=8 ¹/₃ см

Длина третьей стороны равна 7•5/3=35/3=11 ²/₃ см

в) Если большая сторона 7 см, то длина одной части 7:7=1 см, и стороны треугольника равны 5 см, 3 см, 7 см. 

г) Если разность большей и меньшей стороны 2 см, то эта разность равна 7-3=4 частям. 

Тогда длина одной части 2:4=0,5 см

Стороны треугольника равны 0,5•5=2,5 см;  0,5•3=1,5 см; 0,5•7=3,5 см