Дан четырехугольник abcd. определите, что больше: периметр четырехугольника или сумма длин его диагоналей ac и bd/

Просто нарисуй, увидишь. ответ: они будут равны.

1)
МК – ср.линия тр-ка АВС

МК II ВС ⇒ ВС = 2 * МК = 2 * 3 = 6

PN  – ср.линия тр-ка BCD

BC II PN ⇒ PN = BC : 2 = 6:2=3

KP=KN–PN=5–3=2
2)
MN=MK+KN=3+5=8 – ср.линия трапеции, тогда
(AD+BC):2=MN
(AD+6):2=8
AD+6=8*2
AD=16–6=10

Опустим высоту СО из вершины С
Тогда AD=AH+HO+OD, где HO=BC=6 (стороны прямоугольника HBCO)
Отсюда найдём HD=AD–AH=10–2=8

Рассмотрим Δ BHD
У него BH=HD=8
Тогда Δ BHD – равноб ⇒ ∠ HDB = ∠ BHD = 45°, так как Δ BHD – прямоуг
где угол BHD – прямой, т.к. BH – высота

угол ADВ= углу СВD как внутр накр леж при ВС II AD и секущей BD
аналогично, угол DAC= углу BCD=45°

Рассм тр-ник ВКС
∠ ВКС = 180-45-45=90°

Значит, АС ⊥ BD

3)

так как MN – ср линия трапеции, значит она делит диагональ BD пополам в точке Р
Тогда DP/PB=1 

(к чертежу - так как все грани наклонены под одним углом к основанию, то основание высоты совпадает с точкой пересечения биссектрис, угол А = альфа, ВС=а)
Площадь полной поверхности складывается из площади основания и площади боковой поверхности(суммы площадей боковых граней). Существует теорема, что площадь грани равна площади проекции этой грани, деленной на угол наклона грани к плоскости проекции
То есть S грани SBC= S трВОС/cos бета
И так же с остальными гранями, поскольку все они наклонены под углом бета
Поэтому S боковой поверхности равна S тр АВС/cosбета
Остается найти площадь АВС
АМ -биссектриса, поэтому угол МАС=альфа/2
Из треугольника АМС находим АМ=МС*ctg(альфа/2), МС=а/2 и ищем площадь
Остальное не представляет трудностей