Основа рівнобедреного туалетного трикутника дорівнює 18 см, а радіус описаного навколо нього кола - 15 см. знайдіть бічну сторону трикутника. должно быть в ответе 3√10​

DE – радиус данной окружности.

Возьмём точку К (4;-7), проведем по линиям клеток DK и EK.

DK=|-5–(-7)|=|-5+7|=2

EK=|4–(-2)|=|4+2|=6

Так как углы любой клетки равны 90°, то угол DKE=90°.

Тогда по теореме Пифагора в ∆DKE:

DE²=DK²+EK²

DE²=2²+6²

DE²=4+36

DE²=40

То есть квадрат радиуса окружности равен 40.

Уравнение окружности имеет вид:

(x–a)²+(y–b)²=R²

где кординаты центра окружности (а;b), а R – радиус.

a) Центр окружности – точка D имеет кординаты (4;-5), тогда получим уравнение:

(x–4)²+(y+5)²=40

b) Центр окружности – точка E имеет кординаты (-2;-7), получим уравнение:

(х+2)²+(у+7)²=40

ответ выделен жирным шрифтом. Так как не дано какая из двух точек центр, я расписал два случая. Но вероятнее что всё-таки случай а)

Тогда ответ: (x–4)²+(y+5)²=40

Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме высекаемых ими дуг.
Значит градусная мера дуги АВ плюс градусная мера дуги СD равна 120°.
Следовательно, сумма центральных углов <AОВ+<CОD=120°, а 0,5<AOB+0,5<COD=60°.
Пусть <AOB=α, a <COD=β тогда α/2+β/2=60°.
Длина хорды равна L=2R*Sin(α/2), где α - центральный угол, опирающийся на дугу, стягиваемую хордой.
В нашем случае:
11=2R*Sin(α/2) и 41=2R*Sin(β/2). Разделим первое уравнение на второе.
11/41=Sin(α/2)/Sin(β/2). Но β/2=60°-α/2. Тогда
11/41=Sin(α/2)/Sin(60-α/2) (1).
Пусть теперь α/2=γ (для простоты написания).
Далее сплошная тригонометрия.  
По формуле приведения: Sin(60°-γ)=Sin60°*Cosγ-Cos60°*Sinγ или
Sin(60°-γ)=(√3/2)*Cosγ-(1/2)*Sinγ. Подставим это значение в уравнение (1):
11/41=Sin(γ)/[(√3/2)*Cosγ-(1/2)*Sinγ] или
(11√3/2)*Cosγ-(11/2)*Sin(γ)=41Sin(γ) или (11√3)*Cosγ=93Sin(γ) (2).
Мы знаем, что Cos²γ+Sin²(γ)=1.
Тогда, возведя уравнение (2) в квадрат, получим:
363*(1-Sin²(γ))=8649*Sin²(γ). Отсюда Sin²(γ)=363/9012≈0,04, а Sin(γ)=0,2.
Помня, что мы приняли α/2=γ, имеем: 11=2R*Sin(γ) или R=11/2*0,2=27,5.
ответ: R=27,5.