Постройте циркулем окружность центром в точке d, радиус которой равен отрезку da. определите какие из точек a, b, c, k лежат на окружности, какие — внутри окружности, а какие — вне окружности.

Прямокутний трикутник — це трикутник, один із кутів якого прямий. Два інші його кути гострі.

Сторона прямокутного трикутника, протилежна прямому куту, називається гіпотенузою, дві інші сторони називаються катетами.

Катети прямокутного трикутника є його висотами.

Ознаки рівності прямокутних трикутників:

Якщо гіпотенуза й катет одного прямокутного трикутника відповідно рівні гіпотенузі й катету іншого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні.

Якщо катети одного прямокутного трикутника відповідно рівні катетам іншого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні.

Якщо катет і протилежний до нього гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно рівні катету і протилежному до нього гострому куту іншого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні.

Прямокутний трикутник має такі властивості:

Гострі кути прямокутного рівнобедреного трикутника дорівнюють 45 градусам.

Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 градусам.

Щоб знайти величину гострого кута прямокутного трикутника, треба від 90 градусів відняти величину другого гострого кута.

У прямокутному трикутнику проти кута в 30 градусів лежить катет, що дорівнює половині гіпотенузи. Медіана прямокутного трикутника, проведена до його гіпотенузи, дорівнює її половині.

Медіана прямокутного трикутника, проведена до його гіпотенузи, ділить трикутник на два рівнобедрені трикутники.

Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, поділяє його на два прямокутні трикутники з такими ж гострими кутами.

 

1. Чтобы найти площадь четырехугольника ANKB, нужно разделить треугольник ABC на две части: треугольники AMB и CNK.

Сначала посчитаем площадь треугольника MNK. Мы знаем, что треугольник MNK является серединным треугольником для равностороннего треугольника ABC, поэтому сторона MNK будет составлять половину от стороны ABC.

Таким образом, сторона MNK будет равняться половине стороны ABC, то есть AB/2.

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту к этой стороне. В данном случае, высота к стороне AB будет равна MK.

Теперь мы знаем, что сторона MNK равна AB/2 и MK = AB/2. Таким образом, площадь треугольника MNK будет равняться (AB/2) * (AB/2) / 2 = AB^2 / 8.

Из условия задачи известно, что площадь треугольника MNK равна 8 кв. ед. изм., поэтому мы можем записать следующее уравнение:

AB^2 / 8 = 8.

Умножим обе части уравнения на 8:

AB^2 = 64.

Теперь найдем сторону AB:

AB = √64 = 8.

Так как треугольник ABC — равносторонний треугольник, все его стороны равны. Таким образом, AC = BC = AB = 8.

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC, а значит мы можем найти площадь четырехугольника ANKB.

Площадь четырехугольника ANKB будет равна сумме площадей треугольников AMB и CNK.

Площадь треугольника AMB равна половине произведения стороны AB и высоты h к этой стороне AMB.

Мы знаем, что высота AMB — это MK, а сторона AB равна 8, поэтому площадь AMB равна (8 * MK) / 2 = 4 * MK.

Площадь треугольника CNK также равна 4 * MK.

Таким образом, площадь четырехугольника ANKB будет равна 4 * MK + 4 * MK = 8 * MK.

Но мы помним, что площадь треугольника MNK равна 8 кв. ед. изм., поэтому MK = 1 (8/8).

Теперь, подставив значения, получаем:

Площадь четырехугольника ANKB = 8 * MK = 8 * 1 = 8 кв. ед. изм.

Таким образом, площадь четырехугольника ANKB равна 8 кв. ед. изм.

2. Чтобы узнать, можно ли разместить ковры размерами 6 м2, 7 м2 и 9 м2 в комнате размером 21 м2 так, чтобы они не перекрывались, нужно сложить площади ковров и сравнить с площадью комнаты.

Сумма площадей ковров составляет 6 м2 + 7 м2 + 9 м2 = 22 м2.

Поскольку общая площадь ковров превышает площадь комнаты (22 м2 > 21 м2), невозможно разместить все ковры так, чтобы они не перекрывались.

Таким образом, нельзя разместить ковры размерами 6 м2, 7 м2 и 9 м2 в комнате размером 21 м2 без их перекрытия.