Из точки а к окружности проведена касательная ат и секущая, пересекающая окружности в точках е и м. мт - диаметр окружности. ат=6, ае=2, ме=10. а)найти радиус окружности. б)найти угол ате

Радиус проведенный в точку касания перпендикулярен касательной, т.е.
<ATM = 90°. Тогда треугольник ATM - прямоугольный.
По теореме Пифагора найдем ТМ (по условию ТМ - это диаметр окружности).
AM² = AT² + TM²
AM = AE+ME = 2+ 10 = 12.
TM² = AM² - AT² = 12² - 6² = 6²·2² - 6² = 6²·(4-1) = 3*6²,
TM = √(3*6²) = 6*√3.
Искомый радиус равен половине диаметра ТМ.
R = TM/2 = (6*√3)/2 = 3*√3.
Угол между касательной и секущей, проходящей через точку касания, равен половине отсекаемой дуги окружности.
<ATE = (1/2)*дуги_ТЕ,
Но также и вписанный <EMT = (1/2)*дуги_TE,
Тогда <ATE=<EMT=<AMT
Из прямоугольного треугольника ATM
sin(<AMT) = AT/AM = 6/12 = 1/2.
<AMT = arcsin(1/2) = 30° = <ATE.

Высота правильной треугольной пирамида проектируется в центр треугольника. центр правильного треугольника - центр вписанной и описанной окружностей, а так же точка пересечения медиан, биссектрис высот, которые в точке пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины.
высота правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2
h=6√3/2. h=3√3
(2/3)*h=2√3
прямоугольный треугольник: катет высота пирамиды Н(найти), катет (2/3)h, гипотенуза - боковое ребро правильной пирамиды.
по теореме Пифагора:
4²=Н²+(2√3)², H²=16-12, H=2

Что общего:
Все материки не пересекаются Южным Полярным Кругом
Все материки не пересекаются Северным Полярным Кругом
Все материки пересекаются Южным Тропиком
Различия:
Африка  занимает площадь 30,3 млн км²
Австралия занимает площадь 7 659 861 км².
Южная Америка занимает площадь 17 840 000 км²
Южная Америка полностью находится в Западном полушарии
Австралия целиком расположена в Южном полушарии
Африку омывают Индийский и Атлантический океаны
Австралию омывают Тихий  и Индийский океаны
Южную Америку омывают Тихий и Атлантический океаны