Вравнобедренном треугольнике авс ав: ас, как 8: 5, периметр треунгольника равен 21 см.найти все стороны.

думаю, имеется в виду, что треугольник abc имеет основание ac. обозначим ab за 8x, ac за 5x, bc за 8x. тогда 21x=21, x=1, стороны равны 8,8,5.

ну вот так хочется посчитать гипотенузу.. а не надо : )

площадь боковой поверхности связана с площадью основания соотношением 

s = sboc*cos(ф); где ф - угол наклона граней. 

при этом s = 3*6/2 = 9;

cos(ф) = 1/2 = 0,5;

поэтому 

sboc = 9/0,5 = 18;

если хочется понять формулу  s = sboc*cos(ф), то это вот как получается (например). если взять одну грань - треугольник, и проекцию этой грани на основание, то эта проекция имеет общую сторону с гранью и высота треугольника, который - проекция грани, -   как раз равна апофеме (высоте боковой грани), умноженной на cos(ф), где ф - угол наклона грани. следовательно, так же связаны и площади. если сложить площади всех граней и - площади их проекций (которые в сумме накрывают все основание), получается эта формула.

сумма внешнего угла треугольника вместе с внутренним равна 180 градусов, поэтому внутренние углы в треугольнике равны 180-107=73градуса, 180-123=57 градусов. сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому третий угол равен

180-(73+57)=50 градусов. внешний угол смежный с ним равен 180-50=130 градусов. 

сумма внешних углов треугольника, взятых по одному около каждой вершины равна 360 градусов. 123+107+130=360градусов

2)внешний угол равен 88 градусов, значит внутренний угол равен 180-88=92градуса. так как   этот угол тупой, то он является вершиной равнобедренного треугольника. тогда углы при основании равны. по свойству внешнего угла их сумма равна внешнему углу, не смежному с ними, то есть 88 градусов. каждый угол равен 88: 2=44 градуса