Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция, боковая сторона и диагональ которой взаимно перпендикулярны и равны соответственно 15 см и 20 см. площадь сечения, проходящего через большую сторону нижнего основания и противоположную ей сторону верхнего основания, равна 320 см2. найдите объем призмы.

Имеем трапецию АВСД.
Из данных ,что боковая сторона и диагональ основания взаимно перпендикулярны и равны соответственно 15 см и 20 см, то большее основание трапеции равно 25 см (по Пифагору).
Находим косинус угла Д.
cos Д = (15² + 25² - 20²)/(2*15*25) = 0,6.
Синус Д = √(1 - 0,6²) = 0,8.
Находим сторону ВС:
ВС = АД - 2*СД*cos Д = 25 - 2*15*0,6 = 25 - 18 = 7 см.
Средняя линия трапеции в основании призмы и сечения равна:
Lср = (25 + 7)/2 = 32/2 = 16 см.
Наклонная высота hc сечения равна: 320/16 = 20 см.
Высота трапеции h в основании призмы равна 15*sin Д = 15*0,8 = 12 см.
Тогда высота призмы H равна:
H =√(20² - 12²) = √(400 - 144) = √256 = 16 см.
Определяем объём призмы:
V = So*H = Lср*h*H = 16*12*16 =  3072 см³.

Если провести через точку A прямую параллельно BC, то она пересечет BD в точке K таким образом, что AK = AB. Это потому, что
∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а
∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса
получилось, что треугольник AKB - равнобедренный.
Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K.
Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.

Соединив данную точку с вершинами треугольника, получим треугольную пирамиду с равными (это вытекает из  условия) рёбрами. Но тогда будут равны и их проекции на плоскость треугольника и на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. Так как вторые проекции лежат на прямых, проходящих через вершину пирамиды и пересекающих плоскость треугольника  в одной точке (равноудалённой от вершин треугольника), то эти проекции совпадают). Но по условию через вершину пирамиды и данную точку проходит и данная в условии прямая. А это значит, что она совпадает с проекцией рёбер пирамиды на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. Но эта проекция, а вместе сней и данная прямая, перпендикулярна плоскости треугольника.