Точки в и с лежат на отрезке аd, причём точка в лежит между точками а и с. известно, что ав/вс=3/10, вс/сd=5/6. а) найдите сd/ав. б) найдите аd, если ав = 6 см. надо !

АВ/ВС=3/10, ВС/СD=5/6
второе умножим на 2, и получим
АВ/ВС/СD=3/10/12, всего 25 частей, что соответствует АД
видно, что 
СD/АВ = 4/1
---
Если АВ = 6 см, это 3 части, то 1 часть = 2 см, и АД = 25 частей = 50 см.

Если прямая (DC),  параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость  проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC).
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. 
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²

При каких значениях b и c график функции y=x²+bx+c проходит через точки с координатами (- 4;0) и (6;0)
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 
Первый

Получаем систему уравнений  из условии   x =- 4; y = 0   и    x =6; y = 0 .
{  (-4)² +b*(-4)+c =0  ; 6² +b*6+c =0 .
Решая  эту систему  получаем значения  b  и  c. 
{  -4b +c = -16  ; 6b+c = -36 . 
Вычитаем второе уравнение системы из первого  уравнения
-10b = 20   ⇒ b = - 2 ; 
Из первого уравнения
с = -16 +4b = -16 +4*(-2) = -16 -8 = -24 .
* * *или   из второго уравнения с = -36 -6b=-36 -6(-2) = -36 +12 = - 24. * * *

ответ:  b = -2 ,  с = -24.
* * * * * * * * * * * * * * * *
Второй
Точки  (-4;0) и (6;0)  через которых проходит  график функции                           y=x²+bx+c (приведенного квадратного трехчлена)    расположены на оси абсцисс (ось )   абсциссы этих точек являются корнями трехчлена
Поэтому согласно  теореме Виета можем  написать 
b = -(x₁+x₂) = -(-4 +6) = -2 ;
c = x₁*x₂ = (-4)*6 = -24.

Удачи !