Из точки а, удаленная от плоскости γ на расстояниe d, проведены к этой плоскости наклонные ав и ас под углом 30° к плоскости. их проекции на плоскость γ образуют угол в 120°. найдите вс

Пусть проекция точки А на плоскость будет А₁ это расстояние равно d
тогда расстояние ВА₁=СА₁= АА₁*tg 30=d*√3/3. Рассмотрим на плоскости треугольник А₁ВС образованный проекциями наклонных и отрезком ВС. Это равнобедренный треугольник с основанием ВС и боковыми сторонами ВА₁ и СА₁, и углом между ними в 120°. значит углы при основании этого треугольника равны (180-120)/2=30°
основание можно найти по формуле ВС=2ВА₁*cos 30=2*d√3/3*√3/2=3d/3=d
ответ: d

Это хоть на задачи похоже.

 

4. Центры окружностей образуют равнобедренный треугольник со сторонами 

24 + 15 = 39 (это две боковые стороны) и 15 + 15 = 30 (это основание). Высота к основанию легко находится, поскольку вместе с половиной основания 15 и боковой стороной 39 образует прямоугольный треугольник (15, 36, 39) (Пифагорова тройка). Высота равна 36.

Центр "внутренней" окружности расположен на этой высоте, пусть его радиус r. Расстояния от него до вершин (центров остальных окружностей) равны 15 + r, 15 + r, 24 + r. Поэтому расстояние от этого центра до основания (линии центров окружностей радиуса 15) равно 36 - (24 + r) = 12 - r;

Отсюда (15 + r)^2 = 15^2 + (12 - r)^2; 2(15 + 12)r = 12^2; r = 72/27;

 

5. Если продлить сторону квадрата, из вершины которой выходит касательная, до ВТОРОГО пересечения с окружностью, и обозначить эту хорду х, то 

2^2 = 1(x+1); x = 3; 

в результате имеются две взаимно перпендикулярные хорды длины 1 и 3, ясно, что отрезок, соединяющий их НЕ ОБЩИЕ концы - диаметр, то есть

D^2 = 1^2 + 3^2 = 10; R^2 = 5/2;

 

2. Если обозначить H - высота трапеции ABCD, h - высота трапеции MNCB, m = MN; a = AD; b = BC; то

(m + b)h = (a + b)H/2;

(m + a)(H - h) = (a + b)H/2; 

(Это все потому, что площади трапеций NMCB и ADMN равны половине площади ABCD) 

Пусть x = h/H; тогда

(m + b)x = (a + b)/2;

(m + a)(1 - x) = (a + b)/2;

Складывая оба уравнения, легко находим

x = (m - b)/(a - b);

m^2 = (a^2 + b^2)/2;

подставляем числа из условия, получаем m = 5;

 

1. Площадь ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА ABMN равна 7*8/2 = 28;

Если обозначить AC = b; BC = a, то

Площадь треугольника АВС равна S = absin(C)/2

Площадь треугольника MNС равна (a/2)b(1-0,4)sin(C)/2 = 3S/10;

Поэтому площадь ABMN равна 7S/10 = 28; откуда S = 40;

 

3. самая прикольная задачка.

Пусть CD = b; СЕ = a;

Теорема синусов для тр-ка ADC (Ф - угол ВАС)

b/sinФ = AD/sin30 = 2; b = 2sinФ;

Теорема синусов для тр-ка ACE 

a/sinФ = AE/sin120 = 2√3; a = 2√3sinФ;

Треугольник DCE прямоугольный, с гипотенузой DE  =2;

a^2 + b^2 = 4;

Откуда sinФ = 1/2; отсюда сразу следует, что треугольник АСЕ равнобедренный с углом при вершине 120 (при основании - два угла по 30). Но это в решении не пригождается, так как h - высоту АВС, то есть расстояние от С до АВ, проще всего найти из треугольника CDE

ab = 2h; но уже найдены b = 1 и а = √3; поэтому h = √3/2;

площадь АВС равна (√3/2)*(4√3)/2 = 3.

 

Павлодар облысы Баянауыл ауданы Қарағанды облысында және де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа

Объяснение:

Павлодар облысы Баянауыл ауданы Қарағанды облысында және де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа ма жоқ әлде басқа елдерде де бар екен өкпе мен орындау үшін қажетті басқа елдерде де басқа елдерде бар екенің айтады да ще да көп болады жердегі және де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқаша айтқанда бұл дұрысы да бар екен өкпе кімде да көп болады жердегі және де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа елдерде де басқа