Впрямоугольном треугольнике abc угол =90 угол b=30 ab=18см найдите ac

Свойство треугольника если напротив стороны есть угол=30°=половине гипотенузы 18/2=9см-ac

1) ΔАВС равнобедренный ⇒
высота АН⊥ВС явл. медианой ⇒ ВН=СН=3
По теореме о трёх перпендикулярах ДН⊥ВС ⇒
 расстояние от точки Д до ВС =  ДН.
ΔАВН: АН=√(25-9)=4
ΔАДН:  ДН=√(АД²+АН²)=√(100+16)=√116=2√29

2) АВСД - квадрат, ВН⊥ пл. АВСД
АВ=4 ⇒ АС=ВД=4√2 (по теор. Пифагора)
  АС⊥ВД, точка О - точка пересечения диагоналей ⇒ ВО=2√2
по теореме о трёх перпенд. НО⊥АС ⇒
 искомое расстояние  от т. Н до т. О (до АС)= НО.
ΔНВО: НО=√(ВН²+ВО²)=√(64+8)=√72=6√2
Середина АВ - точка Е, АЕ=ВЕ=2.
Расстояние от т. Н до т. Е =√(ВЕ²+ВН²)=√(4+64)=√68=2√17

См. Объяснение

Объяснение:

Задача 1

Найдите площадь трапеции,

у которой средняя линия равна 10 см, боковая сторона 6 см и составляет с одним из оснований угол 30°.

Решение

1) Находим высоту трапеции. Она равна  произведению боковой стороны на синус углу 30°:

h = 6 · sin 30° = 6 · 0,5 = 3 см

2) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:

S = 10 · 3 = 30 cм²

ответ: 30 cм²

Задача 2

Диагонали выпуклого четырехугольника равны 3 см и 4 см. Какую наибольшую площадь может иметь этот четырехугольник?

Решение

Максимальной площадь четырёхугольника будет тогда, когда диагонали будут пересекаться под углом 90°.

Это следует из того, что при пересечении диагоналей образуется 4 треугольника, площадь каждого из которых рассчитывается как половина произведения сторон на синус угла между ними, а так как максимальное значение синуса угла равно 1, то это значит что угол между диагоналями должен быть 90°.

Пусть диагонали делятся в точке пересечения на отрезки:

х и (3-х),

у и (4-у).

Тогда площади полученных 4-х прямоугольных треугольников, образованных пересечением диагоналей, будут соответственно равны:

S₁= ху/2,

S₂=(3-х)у/2

S₃=(4-у)(3-х)/2

S₄=(4-у)х/2

Сложив эти площади, получим:

S = S₁+S₂+S₃+S₄ = (ху+3у-ху+12-4х-3у+ху+4х-ху):2 = 12:2 = 6 см²

Следовательно, наибольшая площадь S выпуклого четырёхугольника с  диагоналями 3 см и 4 см равна 6 см².

ответ: 6 см².