площадь большего треугольника 1/2вс*ас = 3ас*ас или вс=6ас , где ас-сторона квадрата, а вс - большая часть большего катета данного прямоугольного треугольника)
полученные от разбиения треугольники подобны, т.к. имеют равные углы.
тогда из подобия имеем: вс/ас = 6 = ас/вс (где вс - меньшая часть меньшего катета данного прямоугольного треугольника) то есть отношения сторон обратно пропорциональны, а значит и отношения площадей - тоже.
итак, если лощадь одного из полученных треугольников в 3 раз больше площади квадрата, то лощадь второго из полученных треугольников в 3 раза меньше площади квадрата, что и требовалось доказать.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
На стороне ас данного треугольника авс постройте точку d так , чтобы s треугольника авd составила одну треть площади треугольника авс
s(abc)=1/2*ab*ac*sina
s(abd)=1/2*ab*ad*sina
сокращаем, остается ac и ad
нам необходимо s(abd)=1/3*s(abc)
след-но ad=1/3ac
значит точка d должна составлять1/3 от стороны ac.