Вычислите радиус окружности описанное около треугольника, если один из его углов равен 30 градусов, а противолежащая ему сторона равна 6см

Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. ∠BOC =2∠BAC=60°.

△BOC - равнобедренный (BO=CO, радиусы) с углом 60° =>
равносторонний. BO=BC=6 см.

Объяснение:

д)

Дано:прямоугольный треугольник ,а=4см,с=5см.

Найти:в?, sinα?cosα?tgα?ctgα?

По теореме Пифагора найдём катет в.

в=√с²-а²=√5²-4²=√25-16=√9=3см

sinα=в/с=3/5=0,6;cosα=а/с=4/5=0,25;tgα=в/а=3/4=0,75;ctgα=а/в=4/3=1,33.

е)

Дано:прямоугольный треугольник ,а=5см,с=13см.

Найти:в?, sinα?cosα?tgα?ctgα?

По теореме Пифагора найдём катет в.

в=√с²-а²=√13²-5²=√169-25=√144=12см

sinα=в/с=12/13=0,923;cosα=а/с=5/13=0,3846;tgα=в/а=12/5=2,4;

ctgα=а/в=5/12=0,4166.

ж)

Дано:прямоугольный треугольник ,а=8см,с=15см.

Найти:в?, sinα?cosα?tgα?ctgα?

По теореме Пифагора найдём катет в.

в=√с²-а²=√15²-8²=√225-64=√161≈12,7см

sinα=в/с=12,7/15=0,8466;cosα=а/с=8/15=0,5333;tgα=в/а=12,7/8=1,5875;

ctgα=а/в=8/12,7=0,6299.

з)

Дано:прямоугольный треугольник ,а=1см,в=2см.

Найти:с?, sinα?cosα?tgα?ctgα?

По теореме Пифагора найдём гипотенузу с.

с=√в²+а²=√1²+2²=√5≈2,2см

sinα=а/с=1/2,2=0,4545;cosα=в/с=2/2,2=0,909;tgα=а/в=1/2=0,5;

ctgα=в/а=2/1=2.

и)

Дано:прямоугольный треугольник ,а=4см,в=1,5см.

Найти:с?, sinα?cosα?tgα?ctgα?

По теореме Пифагора найдём гипотенузу с.

с=√в²+а²=√1,5²+4²=√2,25+16=√18,25≈4,3см

sinα=а/с=4/4,3=0,93;cosα=в/с=1,5/4,3=0,3488;tgα=а/в=4/1,5=2,666;

ctgα=в/а=1,5/4=0,375.

к)

Дано:прямоугольный треугольник ,а=4см,в=4см.

Найти:с?, sinα?cosα?tgα?ctgα?

По теореме Пифагора найдём гипотенузу с.

с=√в²+а²=√4²+4²=√32≈5,7см

sinα=а/с=4/5,7=0,7017;cosα=в/с=4/5,7=0,7017;tgα=а/в=4/4=1;

ctgα=в/а=4/4=1.

Так как АВ и CD - это диаметры окружности, то точкой О они делятся пополам. Тогда АО = ОВ = СО = ОD = АВ/2 = CD/2.

АВ = 12, тогда: АО = ОВ = СО = ОD = 12/2 = 6 (см).

Углы СОВ и АОD равны, так как являются вертикальными углами, образованными пересечением двух прямых.

Рассмотрим два треугольника СОВ и АОD: угол СОВ = угол АОD, АО = ОВ = СО = ОD = 6 см. Треугольники СОВ и АОD равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда AD = CB = 10 см.

Периметр треугольника АОD:

Р = АО + ОD + АD;

Р = 6 + 6 + 10 = 22 (см).

ответ: Р = 22 см.

Объяснение: