Квадрат abcd и цилиндр расположены таким образом, что ab диаметр верхнего основания цилиндра а cd лежит в плоскости нижнего основания и касается его окружности. а) докажите, что плоскость квадрата наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 60 б)найдите длину той части отрезка bd которая находится внутри цилиндра если образующая равна корень из 6.

Надеюсь в цифири не ошибся.

Еще как ошибся. И не только в цифири. Исправил. На третьем листе старое, неверное решение, если станет интересно. 

Квадрат ABCD и цилиндр расположены таким образом, что AB диаметр верхнего основания цилиндра а CD лежит в плоскости нижнего основания и касается его окружности.
а) Докажите, что плоскость квадрата наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 60
б)Найдите длину той части отрезка BD которая находится внутри цилиндра если образующая равна корень из 6.

Хорда удалена на 3 см - это высота (так как наименьшее расстояние может быть если проведен перпендикуляр) тогда этот перпендикуляр делит хорду пополам. и от центра до начала хорды можно провести прямую - гипотенузу. один катет=1см, второй=3см, по теореме пифагора гипотенуза =корень из10. эта гипотенуза является радиусом окружности, 2 радиуса являются диагональю квадрата, диагональ квадрата= 2 корня из10. Диагональ квадрата=а*корень из 2,  где а - сторона квадрата, тогда а= диагональ/корень из двух, a=2корня из 10/корень из 2 = 2 корня из 5

Рассмотрим ∆ АВД и СВД. 

Стороны АВ=ВС, АД=ДС по условию, ВД - общая. 

∆ АВД=∆ СВД 

Пусть М – точка пересечения ВД и АС.

Из доказанного выше равенства треугольников  следует равенство их углов: ∠АВД=∠СВД. и ∠АДВ=∠СДВ. 

Следовательно, ВМ - высота, биссектриса и медиана равнобедренного ∆ АВС, и ДМ - высота, биссектриса и медиана ∆ АДС. 

АМ=СМ, ВД– срединный перпендикуляр к АС. Все его точки равноудалены от А и С (свойство), поэтому 

∆ АЕС –равнобедренный, и углы  при основании АС равны независимо от места нахождения Е на ВД.  Доказано