Дано - ав = 36 см точка к лежит на отрезке ав. ак больше вк в 3 раза найти - ак, вк

1)1+3=4(ч)-всего частей
2)36:4=9(см)-1 часть, ВК
3)9*3=27(см)-АК
ответ: 27см, 9см

Расстояние от вершин треугольника до точек касания вписанной окружности равны по теореме о касательных.Обозначим расстояние от вершины угла при основании до точки касания окружности   боковой стороны 8х,от этой точки до вершины угла напротив основания 3х( ПО УСЛОВИЮ).Получаем боковая сторона= 11х.Тогда по т-ме о касательной , расстояние от вершины при основании до точки касания окружности с основанием тоже = 8х.Все по той же теореме вторая боковая сторона делится точкой касания на отрезки 8х и 3х, считая от основания, а само основание на отрезки 8х и 8х.Тогда Р= 11х+11х+8х+8х=38х=76   х=2.Значит боковая сторона 11*2=22  ,основание 16*2=32

Треугольник АВС, уголА=90, точка М касание на ВС , ВМ=3, СМ=10, точка Н касание на АС,

точка Р касание на АВ

МС=СН как касательные проведенные из одной точки = 10,

ВМ = ВР=3, как касательные из одной точки,

АН=АР= а , как касательные из одной точки

АС = а + 10, АВ = 3 + а

ВС в квадрате = АВ в квадрате + АС в квадрате

169 = (а+10) в квадрате + (3+а) в квадрате

2 х а в квадрате + 26а - 60=0

а = (-26 +-(плюс. минус) корень (676 + 4 х 2 х 60)) / 2 х 2

а = (-26+- 34)/4

а =4

АС = 4+10=14, АВ=4+3=7

Площадь = 1/2АС х АВ = 1/2 х 14 х 7 =49