Вравнобедренном треугольнике один из углов 120 градусов, а его основание равно 16 см. найдите высоту треугольника, проведённую из вершины его острого угла дано найти решение назначил вроде 35

△ABC - равнобедренный, AC - основание.
AC= 16 см
Углы при основании равнобедренного треугольника острые. Следовательно, угол 120° противолежит основанию.
∠ABC= 120°
AD⊥BC
Найти AD

∠ABD= 180°-∠ABC =180°-120° =60°
BE⊥AC
В равнобедренном треугольнике высота является медианой и биссектрисой.
∠ABE= ∠ABC/2 =180°/2 =60°
△ABD=△ABE (прямоугольные треугольники с равными острыми углами и общей гипотенузой)
AD=AE = AC/2 =16/2 =8 (см)

1. сначала рисуем основание и от одного из его концов, с циркуля, в сторону направления второй стороны, рисуем полукруг, равный по радиусу этой известной стороне.
2. Затем с циркуля с двух концов основания восстанавливаем перпендикуляры к самому основанию (как это делать Вы знаете).
3. С линейки отмеряем известную высоту на обоих перпендикулярах, начиная от основания.
4 Соединяем вершины высот прямой линией с линейки. Полученная линия параллельна основанию.
5. Место пересечения этой линии и полуокружности - это вершина нужного треугольника. Соединим её с концами основания.
6. С циркуля нарисуем второй полукруг к вершине от другого конца основания так, чтобы оба полукруга пересекались сверху и снизу. Соединим точки их пересечения. Получится высота треугольника.

Пусть данный треугольник ABC, в нем опущены высоты AK и BN, ортоцентр - O.
Нарисуем точку, симметричную O относительно BC:
продолжим OK на отрезок, равный OK, за точку K. Обозначим полученную точку L.
Теперь необходимо доказать, что ablc - вписанный
пусть ∠obk = a
Δobl - равнобедренный, тк bk - высота и медиана =>
∠kbl = ∠obk = a
из Δbnc ∠nbc = 90 - ∠bcn
из Δakc ∠kac = 90 - ∠kcn
∠kcn и ∠bcn - один и тот же угол => ∠kac = ∠nbc = a
∠lac = ∠cbl = a => они опираются на одну дугу и ablc - описанный => точка l - лежит на окружности, описанной около abc.
оставшиеся 2 точки доказываются абсолютно аналогично