Дано точки а(-2; 4) і в(2; -8 знайдіть відстань від початку координат до середини відрізка ав ( даны точки а (-2; 4) и в (2; -8). найдите расстояние от начала координат до середины отрезка ав)

Спочатку знаходимо середину відрізка АВ:

Тоді за формулою довжини відрізка відстань від точки О(0;0) до точки М(0;-2) буде дорівнювати:

Движение - это преобразование фигуры, которое сохраняет расстояние между ее точками.

Свойства движения:

1. Три точки, лежащие (нележащие) на одной прямой, при движении переходят в три точки, лежащие (нележащие) на одной прямой.

2. При движении прямая переходит в прямую - луч - в луч.

3. Отрезок движением переводится в отрезок.

4. Движение соханяет меры углов.

5. Последовательное выполнение двух движений есть движение.

Доказательство свойства 3. Как известно, отрезок - это часть прямой, ограниченная двумя точками. Т.к. по свойству 2 прямая переходит в прямую, то прямая, содержащая отрезок, переходит в прямую, содержащую, отрезок. А так движение сохраняет расстояние, от отрезок одной прямой переходит в равный ему отрезок другой прямой.

Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание является и 
медианой и делит исходный треугольник на два равных прямоугольных треугольника (один катет общий, два других - половинки основания исходного
тр - ка, также равны и гипотенузы как боковые стороны равнобедренного тр-ка)
Это справедливо и для второго равнобедренного тр-ка.  Имеем 4 равных прямоугольных треугольника (все гипотенузы равны и по теореме Пифагора),
они попарно образуют равнобедренные тр-ки, которые тоже равны (равны основания и боковые стороны).