Боковое ребро прямоугольного параллелепипеда равно 5 м а площадь основания 360 а диагональ основания 41 найдите площадь боковой поверхности

Пусть х и у стороны основания тогда 
площадь равна х*у=360
квадрат диагонали по т. Пифагора х²+у²=41²
решаем систему уравнений
у=360/х
х²+129600/х²=1681
х⁴-1681х²+129600=0
Д=1681²-4*129600=2307361; √Д=1519
х₁=√((1681-1519)/2)=9
х₂=√((1681+1519)/2)=40
S бок=(40+9)*2*5=49*10=490

Для доказательства равенства отрезков следует доказать равенство треугольников, образованных указанными отрезками, высотой равнобедренного треугольника,которая как раз соединяет вершину равнобедренного треугольника и середину основания, и сторонами равносторонних треугольников, построенных на сторонах равнобедренного треугольника.
Доказательство проводится через признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Стороны равны по условию и построению, а углы равны по условию и по тому, что высота в равнобедренном треугольнике является также и биссектрисой.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 
2а²-а²=36⇒
а=√36=6 
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. 
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). 
СН =(6√2):2=3√2

Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.