Втреугольнике авс сторона ав равна 10, а угол а-тупой. найдите медиану вм, если ас=20, а площадь треугольника авс равна 96.

из формулы площади тр-ка найдем sinа:

s = (1/2)* ав*ас*sin a.   sin a = 2s/200 = 0,96.

теперь зная sin a, можно найти cos a:

cos a = - кор(1-sin квад а) = - 0,28. здесь знак минус, так как угол а - тупой по условию.

теперь из треугольника авм по теореме косинусов найдем искомую медиану вм:

вм = кор[авквад + амквад - 2*ав*ам*cos a] = кор[100 + 100 + 200*0,28] = кор(256) = 16.

ответ: 16.

 

1.у  нас две медианы, каждая из них делится точкой пересечения в отношении 2: 1 считая от вершины. т.е. каждую медиану разделили на три части, две части от вершины до точки пересечения и одна от точки пересечения до стороны мр=12; делим на три, получаем 12: 3=4-одна часть, 4*2=8-две части, т.о. мо=8, ор=4 ne=15; делим на три, получаем 15: 3=5 -одна часть, 5*2=10 -две части, т.о. nо=10, ое=5 теперь треугольник мое, он прямоугольный, с катетами 8 и 5 , площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. 8*5: 2=202.точки пересечения медиан делит стороны в отношении 2: 1.то есть мо=10,ое=10/3.третью сторону находим по теореме пифагора,т.к. по условию мр перпендик.к ne.и она будет равна √10²+(10/3)²=10√10/3 p=10√10/3+10+10/3=10×(4+√3)/3

Если чертёж сделал, то вот решение: вс=8+4=12см, вс = аd = 12 см(так как противоположные стороны параллелограма равны). рассмотрим треугольник аве. угол вае и угол еаd равны, так как ае - биссектриса. угол еаd= углу аеb(как накрест лежащие при прямых вс параллельно аd и секущей ae) объединяешь выше написанные равенства и получаешь , что угол bae= bea, значит треугольник авс-равнобедренный, так как углы при основании равны), поэтому ав=ве=8см. тогда ав=сd=8см(свойство1 параллелограмма) ответ: 8см; 12см; 8см; 12см.