Известно, что угол bac=68°, am-биссектриса угла bac, ak-биссектриса угла mac. найдите градусную меру угла bak

Получается градусная мера 34°

Даны точки A (-10;3), B (2;9), C (3;7).

Запишите уравнение окружности, описанной около треугольника ABC.

Объяснение:

1)Найдем длины сторон ( вдруг треугольник равносторонний).

АВ=√( (2+10)²+(9-3)²)=√180  ,

ВС=√( (3-2)²+(7-9)²)=√(1+4)=√5  ,

АС=√( (3+10)²+(7-3)²)=√(169+16)=√185.  Наибольшая сторона  АС.

Проверим т. обратную  теореме Пифагора :

АС²=(√185)²=185   и АВ²+ВС²=(√180)²+(√5)²=180+5=185.  Ура

185=185⇒ΔАВС-прямоугольный , с гипотенузой АВ.

2)Центр О(х;у)  описанной окружности около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы. Найдем координаты О

х(О)=( (х(А)+х(В) ):2  , х(О)=(-10+2):2=-4,

у(О)=( (у(А)+у(В) ):2  , у(О)=(3+9):2=6,  центр О(-4;6).

Радиус окружности  r=1/2*AB    ,     r=1/2*√185.

3) (x +4)²+ (y – 6)² = (1/2*√185)²  , (x +4)²+ (y – 6)² = 46,25

Теорема  , обратная теореме Пифагора " Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то такой треугольник прямоугольный."

Уравнение окружности (x – х₀)²+ (y – у₀)² = R²   , где (х₀; у₀)-координаты центра.

Объяснение:

1. Сумма углов правильного n-угольника равна 180 • n - 360 или 180 • (n-2). А теперь считаем:

180 • 14 - 360 = 2160  или  180 • (14 - 2) = 2160

2.Площадь параллелограмма равна: сторона *  высоту, проведенную к ней. Следовательно:  84 \ 12 = 7 (см)

3.Обозначим треугольник как АВС где АС основание, ВК - высота. зная что АВ = 15, а ВК = 9 найдём АК по теореме пифагора:

АК в квадрате = АВ в квадрате-ВКв квадрате , АК в квадрате = 225 - 81

АК=корень из 144 ,  АК = 12.

так как треуг равнобедренный то АВ = СВ = 15 .  Найдём КС по теореме пифагора:

КС в квадрате = ВС в кв-ВК в кв ,  КС в кв = 225-81=144 в корне

КС = 12, значит АС = АК+КС

АС=24 , найдём площадь по формуле

ответ:108 см кв

4.Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Пусть ВО = х, тогда BD = 2x, AC = 2x +28,  AO = x + 14

ΔABO:  ∠O = 90°

По теореме Пифагора:

AB² = AO² + OB²

26² = (x + 14)² + x²

x² + 28x + 196 + x² - 676 = 0

2x² + 28x - 480 = 0

x² + 14x - 240 = 0

D/4 = 7² + 240 = 49 + 240 = 289 = 17²

x = -7 + 17 = 10  или  x = -7 -17 = -24 не подходит по смыслу задачи

BD = 20 см

AC = 20 + 28 = 48 см

Sabcd = 1/2 ·BD · AC = 1/2 · 20 · 48 = 480 (см²)

5.фото

а 2 вариант на подобия этого подставить под формулы