mgg64
?>

Точки м и n-середина противоположных сторон bc и ad параллелограмма abcd. докажите что четырёх угольник amcn- параллелограмм

Геометрия

Ответы

Busyashaa
Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Следовательно, их половины также равны и параллельны. MC=AN, MC||AN.
Если в четырехугольнике противоположные стороны равны и параллельны, то четырехугольник - параллелограмм. AMCN - параллелограмм.
Точки м и n-середина противоположных сторон bc и ad параллелограмма abcd. докажите что четырёх уголь
александр496

ответ:Номер 1

Треугольник АВD

<ADB=180-(120+40)=20 градусов

<АDB=<CBD=20 градусов,как накрест лежащие при АD || BC и секущей DB

Треугольник АВD равен треугольнику DBC по 1 признаку равенства треугольников-по двум сторонам и углу между ними

АD=BC;<DBC=<ADB;по условию задачи

DB-общая сторона

Равенство доказано,а это значит,что равны и соответствующие стороны и соответствующие углы

<С=<А=120 градусов

<АВD=<BDC=40 градусов ,согласно равенства треугольников,и ещё они являются накрест лежащими углами при АВ || DC и секущей DB

Если при пересечении двух прямых секущей,накрест лежащие углы равны между собой,то прямые параллельны

АВ||DC;AD||BC:

Номер 2

Треугольники АDB и DBC равны между собой по 1 признаку равенства треугольников-по двум сторонам и углу между ними

<DBC=<ADB;AD=BC;DB-общая сторона

Равенство доказано,а значит

АВ=DC;<BDC=<DBA,cогласил равенству треугольников,а также как накрест лежащие при АВ||DC и секущей DB

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны между собой,то прямые параллельны

Объяснение:

elav20134518

\displaystyle 2\frac{1}{2} ед²

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм.

AE = ED; DF = FC.

BE ∩ AC = G; BF ∩ AC = H;

S  (ABCD) = 12.

Найти:  S (GHFE)

1. Рассмотрим ΔABD и ΔDBC.

Любая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

⇒ S (ΔABD) = S (ΔDBC) = 12:2 = 6

Аналогично:

S (ΔABC) = S (ΔACD) = 12:2 = 6

2. Рассмотрим ΔABD.

AE = ED (условие) ⇒ВЕ - медиана.

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

⇒ S (ΔABE) = S (ΔEBD) = 6:2 = 3

3. Рассмотрим ΔDBC.

DF = FC ⇒ BF - медиана.

S (ΔDBF) = S(ΔFBC) = 6:2 = 3

4. Рассмотрим ΔACD.

AE = ED; DF = FC (условие)

⇒ EF - средняя линия.

Средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четвертой площади исходного треугольника.

\displaystyle S_{EFD}=\frac{1}{4}*S_{ACD} =\frac{1}{4}*6=\frac{3}{2}

5. Найдем площадь ΔEBF.

S (ΔEBF) = S (ABCD) - S(ΔABE) - S(ΔFBC) - S(ΔEFD) =

\displaystyle =12-6-6-\frac{3}{2}=\frac{9}{2}

6. Рассмотрим ΔABD.

BF - медиана (п.3)

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

⇒ BO = OD ⇒ СО - медиана.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.

⇒ BH : HF = 2:1

или ВН : BF = 2:3

7. Рассмотрим ΔABD.

Аналогично п.6: BE и AO - медианы.

⇒BG : GE = 2 :1

или BG :BE = 2:3

8. Рассмотрим ΔGBH и ΔEBF.

∠B - общий. ВН : BF = 2:3 (п.6); BG :BE = 2:3 (п.7)

⇒ ΔGBH ~ ΔEBF, k = \frac{2}{3}

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

\displaystyle \frac{S_{GBH}}{S_{EBF}} =k^2=\frac{4}{9}\\\\S_{GBH}=\frac{S_{EBF}*4}{9}=\frac{9*4}{2*9}=2

Найдем площадь GHFE:

\displaystyle S_{GHFE}=S_{EBF}-S_{GBH}=\frac{9}{2}-2=2\frac{1}{2}


В параллелограмме ABCD точки E и F —- середины сторон AD и CD соответственно. Пусть G и H —- точки п

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Точки м и n-середина противоположных сторон bc и ad параллелограмма abcd. докажите что четырёх угольник amcn- параллелограмм
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Мария591
Михаил1121
orion-inginiring7807
Ladiga_Evgenii886
sakh2010kprf7
ekatef45
Makarov
es196
ilkindadashov935232
best00
aluka
KIRILLSHURYGIN98
dp199088206
Бисеров-Чистякова
Болеславовна