Впрямоугольнике одна сторона равна a, а диагональ- 2а. чему равен тупой угол между диагоналями прямоугольника и его площадь?

Решение и ответ во вложении

Найдем AD10-6,4=3,6 
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на подобные треугольники. 
Из подобия  ∆ ABC и ∆ ADC следует отношение: 
АВ:АС=АС:AD ⇒ 
AC²=AB*AD=10*3,6=36 
AC=√36=6 
Из подобия ∆ ABC и ∆ ВDC следует отношение: 
АВ:ВС=ВС:BD ⇒ 
BC²=AB*BD=64 
BC=8 
Из подобия  ∆ BCD и ∆ ACD следует отношение: ВD:CD=CD:AD 
CD²=AB*CD=6,4*3,6=23,04 
CD=√23,04=4,8 
Отсюда следует свойство высоты, которое полезно запомнить: 
а) Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. 
----
б) Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. 
-------
Тогда решение задачи можно записать короче: 
CD²=AB*CD=6,4*3,6=23,04 
CD=√23,04=4,8 см 
BC²=AB*BD=64 
BD=√64=8 см 
AC²=AB*AD=10*3,6=36 
AC=√36=6 см

Фалес Милетский – древнегреческий философ, родоначальник античной и вообще европейской философии и науки, основатель милетской школы. Сочинения Фалеса не сохранились, однако Аристотель называет его первым ионийским философом.

Происходил из г. Милета (Малая Азия). По преданию, много путешествовал по странам Востока, учился у египетских жрецов и вавилонских халдеев. Используя полученные в Египте знания, Фалес предсказал солнечное затмение 28 мая 585 г. до н. э., которое лидийскому царю Алиатту принудить мидян к миру на выгодных условиях. Во время войны с персами Фалес проектировал инженерные сооружения для армии другого лидийского царя – Креза.

В своей натурфилософии Фалес возводил всё многообразие явлений и вещей к единой основе (первостихии или первоначалу), которой считал «влажную природу», воду: всё возникает из воды и в неё превращается.

Вселенная, по представлению Фалеса, представляет жидкую массу, посередине которой находится воздушное тело, имеющее форму чаши, повёрнутой открытой стороной вниз. Вогнутая поверхность этой чаши – небо; на нижней поверхности, в центре её, плавает диск, обтекаемый водой. Звёзды – боги, плавающие по небесному своду.

Для философии Фалеса характерен гилозоизм: «мир одушевлён и полон богов»: вслед за Гомером он представлял душу в виде тонкого (эфирного) вещества.