Дано:
ΔАВС
окр. (О; ОС)
дуга ВС : дуга АС : дуга АВ = 3 : 7 : 8
ВС = 20
Найти: ОС.
Пусть k - одна часть, тогда дуга ВС = 3k, дуга АС = 7k, дуга АВ = 8k. Т.к. в окружности 360°, то составим и решим уравнение:
3k + 7k + 8k = 360;
18k = 360;
k = 20.
Найдем дугу ВС: дуга ВС = 3 * 20 = 60°.
∠ВОС - центральный, опирается на дугу ВС, значит ∠ВОС = 60°.
ΔВОС - равнобедренный, т.к. ОВ = ОС (радиусы), по свойству углов в равнобедренном треугольнике ∠ОВС = ∠ОСВ = (180° - ∠ВОС) : 2 = (180° - 60°) : 2 = 60°.
Следовательно, ΔВОС - равносторонний и ОС = ОВ = ВС = 20.
ответ: 20.
Объяснение:
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Втрапеции abcd - точка o пересечение диагоналей. доказать что aod и cob подобны. ad=12см; bc=4см; ac=8, 8см. найти oa и oc.
1. Углы ВОС=АОД как вертикальные углы
2.Углы ОАД=ОСВ как накрест лежащие
3. Углы СВО=ОДА как накрест лежащие
Значит треугольники АОД и ВОС подобны.
Т.к. треугольники АОД и ВОС подобны то АД/ВС=АО/ОС=k(Коэффициент)
к=АД/ВС=12/4=3
АО/ОС=3
АО=АС-ОСАО/ОС = 3 = (АС-ОС) /ОС = (АС/ОС) - 1 = 8,8/ОС - 18,8/ОС = 3+1=4ОС=8,8/4=2,2АО=АС-ОС=8,8-2,2=6,6