Втрапеции abcd - точка o пересечение диагоналей. доказать что aod и cob подобны. ad=12см; bc=4см; ac=8, 8см. найти oa и oc.

1) Рассмотрим треугольники АОД и ВОС.
1. Углы ВОС=АОД как вертикальные углы
2.Углы ОАД=ОСВ как накрест лежащие 
3. Углы СВО=ОДА как накрест лежащие
Значит треугольники АОД и ВОС подобны.
Т.к. треугольники АОД и ВОС подобны то АД/ВС=АО/ОС=k(Коэффициент)
к=АД/ВС=12/4=3
АО/ОС=3
АО=АС-ОСАО/ОС = 3 = (АС-ОС) /ОС = (АС/ОС) - 1 = 8,8/ОС - 18,8/ОС = 3+1=4ОС=8,8/4=2,2АО=АС-ОС=8,8-2,2=6,6

Дано:

ΔАВС

окр. (О; ОС)

дуга ВС : дуга АС : дуга АВ = 3 : 7 : 8

ВС = 20

Найти: ОС.

Пусть k - одна часть, тогда дуга ВС = 3k, дуга АС = 7k, дуга АВ = 8k. Т.к. в окружности 360°, то составим и решим уравнение:

3k + 7k + 8k = 360;  

18k = 360;

k = 20.

Найдем дугу ВС: дуга ВС = 3 * 20 = 60°.

∠ВОС - центральный, опирается на дугу ВС, значит ∠ВОС = 60°.

ΔВОС - равнобедренный, т.к. ОВ = ОС (радиусы), по свойству углов в равнобедренном треугольнике ∠ОВС = ∠ОСВ =  (180° - ∠ВОС) : 2 = (180° - 60°) : 2 = 60°.

Следовательно, ΔВОС - равносторонний и ОС = ОВ = ВС = 20.

ответ: 20.

Объяснение:

По условию, вd=11.3 см, и он является катетом в прямоуг. треугольнике bdc. гипотенуза этого треугольника (bd) в 2 раза меньше катета=> по свойству прямоугольного треугольника если катет в 2 раза меньше гипотенузы то острый угол напротив этого катета равен 30 градусам. то есть > с равен 30 градусам. так как авс равнобедренный, углы при основании равны то есть < а=< с=30 градусов. мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180. тогда < а=180-30-30=120 градусов. ответ: < вас=30 < вса=30 < авс=120